Съдържание

НОФ 2022, III кръг (национален), 7. клас — Задача 2. Електрическа „черна кутия“

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2022

Национална олимпиада по физика 2022, национален кръг, тема за I състезателна група (7. клас) · 1 април 2022 г. · 10 т.

Условие

В електрическа „черна кутия“ се намират батерия с неизвестно напрежение $U$ , резистор с неизвестно съпротивление $R_x$ и волтметър. От съдържанието на „черната кутия“ се виждат само дисплея на волтметъра и два извода A и B и не се вижда как са свързани трите елемента. Волтметърът показва 0 V. Когато към изводите на черната кутия се свърже амперметър, той показва ток $I_1 = 4$ mA, а волтметърът показва напрежение $U_1 = 12$ V.

а) Начертайте електрическата схема в „черната кутия“ (начинът, по който са свързани трите елемента в нея), като проверите всички възможни свързвания. [6 т.]

б) Изчислете стойността на съпротивлението $R_x$ на резистора. [1 т.]

в) Изчислете стойността на напрежението $U$ на батерията. [1 т.]

г) Ако към амперметъра и „черната кутия“ се свърже последователно втори външен резистор с неизвестно съпротивление $R_0$ , амперметърът показва ток $I_2 = 1{,}5$ mA.

Изчислете стойността на съпротивлението $R_0$ на външния резистор. [1 т.]

д) Какво ще бъде показанието $U_2$ на волтметъра в този случай? [1 т.]

Отговори

Решение

а) Възможните свързвания са осем (за всяко нарисувано по [0.3 т.]):

Осем електрически схеми, номерирани от 1 до 8, всяка с батерия U, резистор Rx и волтметър V между изводи A и B. — Осемте възможни свързвания на батерията $U$ , резистора $R_x$ и волтметъра между изводите A и B.

Свързвания 2, 4, 6, 7 и 8 са невъзможни, защото волтметърът постоянно ще показва напрежението на батерията (няма да показва 0 V). [2 т.] Свързвания 1 и 5 също са невъзможни, защото при свързване на външен амперметър, той ще показва 0 mA, заради безакрайно голямото съпротивление на волтметъра. [1 т.] Остава единствено възможната комбинация 3. [0.6 т.]

б) Стойността на съпротивлението $R_x$ на резистора е $R_x = \dfrac{U_1}{I_1}$ [0.5 т.] $= \dfrac{12\ \mathrm{V}}{4\ \mathrm{mA}} = 3000\ \Omega$ . [0.5 т.]

в) Стойността на напрежението $U$ на батерията е $U = U_1 = 12\ \mathrm{V}$ . [1 т.]

г) Стойността на съпротивлението $R_0$ на външния резистор се получава от правилото за събиране на напреженията при последователно свързване, $U = I_2R_x + I_2R_0$ , откъдето $R_0 = \dfrac{U}{I_2} - R_x$ [0.5 т.] $= \dfrac{12\ \mathrm{V}}{1{,}5\ \mathrm{mA}} - 3000\ \Omega = 5000\ \Omega$ . [0.5 т.]

д) Показанието $U_2$ на волтметъра в този случай ще бъде $U_2 = I_2 . R_x$ [0.5 т.] $= 1{,}5\ \mathrm{mA} . 3000\ \Omega = 4{,}5\ \mathrm{V}$ [0.5 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2022_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2022_7solutions.pdf