НОФ 2022, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Две събирателни лещи

• • $l = O_2B' = 2f = 80\ \mathrm{cm}$

• • $h' = A'B' = 2h = 6\ \mathrm{cm}$

• • Образът е обърнат, уголемен и действителен.

  По [1 т.] за всяка от трите характеристики.

Нека прокараме лъч $AC$, успореден на оптичната ос. След пречупване от леща 1, той ще премине през нейния заден фокус $F_{1з}$, т.е. през центъра $O_2$ на втората леща. Нека прокараме лъч $AO_1$. Той не се пречупва от леща 1 и достига леща 2 в точка $D$. Тъй като източникът $AB$ лежи в равнината на фокуса, лъчите $CO_2$ и $O_1D$ са успоредни. Нека прокараме лъч $EG$, успореден на $O_1D$, който достига втората леща, все едно пристига от точка $B$ (предния фокус $F_{2п}$ на леща 2). След пречупване от леща 2, той ще бъде успореден на оптичната ос (лъчът $GA'$). Лъчите $GA'$ и $O_2A'$ се пресичат в точка $A'$, следователно образът е $A'B'$. Триъгълниците $ABO_1$, $BO_1E$, $CO_1O_2$ и $O_1O_2D$ са еднакви. Триъгълниците $BO_2G$ и $GO_2A'$ също са еднакви. Следователно $O_2B' = 2f$ (образът $A'B'$ се намира на разстояние $l = 2f = 80$ cm зад втората леща [5 т.]) и $h' = A'B' = 2h = 6$ cm [2 т.]. Образът е обърнат [1 т.], уголемен [1 т.] и действителен [1 т.].