НОФ 2022, III кръг (национален), 8. клас — Задача 2. Движение на система от тела

• а) $s_1 = 2s_2 \;\Rightarrow\; a_1 = 2a_2$

• б) $T = \frac{m_1 + m_2}{5m_1 + m_2}m_1 g \approx 1{,}1\ \mathrm{N}$

  В решенията е отпечатано „$= 1{,}05\ \mathrm{N} \approx 1{,}1\ \mathrm{N}$“; формулата с дадените числа дава $1{,}125\ \mathrm{N}$, което също се закръглява до $1{,}1\ \mathrm{N}$.

• в) $t_1 = \sqrt{\frac{(5m_1 + m_2)h}{2m_1 g}} \approx 1\ \mathrm{s}$

а) На тялото 1 действат постоянни сили $T$ и $G = m_1 g$. То се движи равноускорително без начална скорост с ускорение $a_1$ вертикално надолу спрямо тялото 2 [0,5 т.]. Двете тела се движат като едно цяло надясно равноускорително без начална скорост с ускорение $a_2$ [0,5 т.]. За време $t$ тялото 1 изминава вертикално надолу разстояние

[0,5 т.]

а тялото 2 хоризонтално надясно разстояние

[0,5 т.]

Като отчетем, че $s_1 = 2s_2$ [0,5 т.], намираме $a_1 = 2a_2$ [0,5 т.].

б) Уравнението на движение на двете тела надясно като едно цяло е

[1 т.]

докато уравнението за вертикалното движение на тялото 1 надолу е

[1 т.]

Като изключим $a_1$ и $a_2$ за силата на опън намираме

(2 т.)

в) От уравнението на движение на тялото 1 намираме

[1 т.]

Като отчетем, че

[0,5 т.]

намираме

[1,5 т.]