НОФ 2023, II кръг (областен), 11. клас — Задача 2. Телескопът „Джеймс Уеб“

Олимпиада по физика 2023, областен кръг, тема за 11. клас (пета състезателна група) · 18 февруари 2023 г. · 10 т.

Условие

В прост модел може да се приеме, че телескопът „Джеймз Уеб“ се движи по такава кръгова орбита, че той винаги лежи на правата Слънце-Земя, като се намира по-далеч от Слънцето в сравнение със Земята, както е показано на фигурата. Приемете, че Земята се движи по кръгова орбита и периодът ѝ на обикаляне е $T = 365$ дни. Приемете, че масата на Слънцето $M$ е много по-голяма от масата на Земята $m$, а масата на Земята $m$ е много по-голяма от масата на телескопа $\mu$. Разстоянието Слънце–Земя се бележи с $L$, а разстоянието Земя-телескоп се бележи с $x$. Оказва се, че $x \ll L$. Гравитационната константа е $G$.

а) Получете формула за масата на Земята $m$, изразена чрез $G$, земното ускорение $g$ и радиуса на Земята $R$. [2 т.]

б) Получете формула за $x$ (изразено чрез $G$, $m$, и $T$).

Използвайте приближението: ако $|y| \ll 1$ и $n$ е реално число, то $(1 + y)^n \approx 1 + ny$. [4 т.]

в) Преобразувайте формулата за $x$ от предното подусловие, като сега изразите $x$ чрез периода $T$, земното ускорение $g$ и радиуса на Земята $R$. [2 т.]

г) Изчислете $x$ като приемете, че $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$, а $R = 6400\ \mathrm{km}$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF2_2023_11problems.pdf · официални решения: NOF2_2023_11solutions.pdf