НОФ 2023, II кръг (областен), 12. клас — Задача 1. Изпаряване на метеорит

Областен кръг на олимпиадата по физика 2023 — тема за шеста състезателна група (12. клас) · 18 февруари 2023 г. · 10 т.

Условие

Константи, които можете да използвате във всички задачи:

• Гравитационна константа, $G = 6{,}67 . 10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg . s^2)}$;
• Универсална газова константа, $R = 8{,}31\ \mathrm{J/(mol . K)}$;
• Число на Авогадро, $N_\mathrm{A} = 6{,}02 . 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$;
• Константа на Болцман, $k_\mathrm{B} = R/N_\mathrm{A} = 1{,}38 . 10^{-23}\ \mathrm{J/K}$.

Планетата Марс има радиус $R_\mathrm{M} = 3380\ \mathrm{km}$ и ускорение на свободно падане върху повърхността ѝ $g = 3{,}72\ \mathrm{m/s^2}$. Атмосферата на Марс се състои от въглероден диоксид (CO$_2$), като атмосферното налягане на повърхността на планетата е $p = 610\ \mathrm{Pa}$, а средната температура на атмосферата е $T = 200\ \mathrm{K}$.

а) Колко е масата M на Марс? [2 т.]

б) Колко е плътността $\rho$ на атмосферата върху повърхността на планетата? [3 т.]

в) Поради малката плътност на атмосферата, идващ от Космоса метеорит достига повърхността на Марс на практика без да изпитва сила на съпротивление. При удара с твърдата повърхност метеоритът прокопава кратер. Част от отделената при удара енергия освен това води до наподобяващо взрив изпаряване на метеорита.

Разгледайте метеорит, намиращ от Марс на разстояние r, което е много по-голямо от R$_\mathrm{M}$. Метеоритът, първоначално неподвижен спрямо планетата, започва да пада към нея под действие на гравитационното ѝ привличане. С каква скорост $v$ метеоритът ще се удари в повърхността на планетата? [2,5 т.]

г) В резултат на удара метеоритът напълно се изпарява. Приемете, че метеоритът е съставен само от желязо (Fe) и 50% от кинетичната му енергия преди удара се преобразува във вътрешна енергия на отделените железни пари (идеален едноатомен газ). Колко е температурата на железните пари непосредствено след удара?

Използвайте, че моларната маса на въглеродния диоксид е $\mu_\mathrm{CO2} = 0{,}044\ \mathrm{kg/mol}$, а моларната маса на желязото е $\mu_\mathrm{Fe} = 0{,}056\ \mathrm{kg/mol}$. [2,5 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF2_2023_12problems.pdf · официални решения: NOF2_2023_12solutions.pdf