Съдържание

НОФ 2023, II кръг (областен), 7. клас — Задача 3. Верига с ключ с три позиции

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2023

Олимпиада по физика 2023, областен кръг, тема за VII клас (първа състезателна група) · 18 февруари 2023 г. · 10 т.

Условие

На фигурата вдясно е показана електрическа верига, състояща се от батерия, волтметър и съпротивления, които могат да се включват към веригата посредством ключ с три позиции. В позиция 1 (както е показано на фиг.) волтметърът показва стойност $U_1$ . В позиция 2 показва стойност $U_2$ и в позиция 3 показва $U_3$ . Ако са известни отношенията $U_1/U_2 = 4$ и $U_1/U_3 = 7/4$ пресметнете:

Електрическа схема: батерия, ключ с контакти 0, 1, 2 и 3; клон 3 съдържа резистор R3, клон 2 съдържа резистор R2, а R1 и волтметър са свързани успоредно вдясно. — Веригата: батерия, волтметър успоредно на $R_1$ и ключ с три позиции — 1 (късо), 2 (през $R_2$ ) и 3 (през $R_3$ ).

3.1. неизвестните съпротивления $R_1$ и $R_2$ , ако $R_3 = 3\ \mathrm{k\Omega}$ ; [6 т.]

3.2. тока през всеки от резисторите за трите положения на ключа. За напрежението на батерията използвайте $U_0 = 12\ \mathrm{V}$ . [4 т.]

Отговори

Решение

Решение 3.1. Без значение от положението на ключа волтметъра показва напрежението между двата края на резистора $R_1$ . В положение 1 няма друго съпротивление и волтметъра показва напрежение $U_1$ , което е напрежението на батерията $U_0$ . [1 т.] В положение 2 съпротивленията $R_2$ и $R_1$ са вързани последователно и токът през тях е един и същ, [1 т.] тогава от закона на Ом може да запишем: $\dfrac{U_2}{R_1} = \dfrac{U_0 - U_2}{R_2}$ . [1 т.] Аналогично в положение 3 имаме: $\dfrac{U_3}{R_1} = \dfrac{U_0 - U_3}{R_3}$ . [1 т.] От последното равенство може да изразим:

R_1 = R_3\frac{U_3}{U_0 - U_3} = R_3\frac{1}{U_1/U_3 - 1} = 3\frac{1}{7/4 - 1}\ \mathrm{k\Omega} = 4\ \mathrm{k\Omega}.

[1 т.]

След като сме получили $R_1$ може да намерим:

R_2 = R_1\frac{U_0 - U_2}{U_2} = R_1\left(U_1/U_2 - 1\right) = 3(4 - 1)\ \mathrm{k\Omega} = 9\ \mathrm{k\Omega}.

[1 т.]

Решение 3.2. За всяко положение на ключа токът през резисторите е един и същ, така че може да смятаме само този през $R_1$ , тъй като знаем показанията на волтметъра. [1 т.] В положение 1 токът във веригата е $I_1 = U_1/R_1 = (12/4)\ \mathrm{mA} = 3\ \mathrm{mA}$ . [1 т.] В положение 2: $I_2 = U_2/R_1 = (3/4)\ \mathrm{mA}$ . [1 т.] В положение 3: $I_3 = U_3/R_1 = (12/7)\ \mathrm{mA}$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2023_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2023_7solutions.pdf