Съдържание

Условие Част 1. Изчистваме палубата на кораб от лед Част 2. Как да изчакаме чаят да изстине! (2 т.)Решение

НОФ 2023, III кръг (национален), 10. клас — Задача 3. Задачата се състои от две независими части

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2023

Национална олимпиада по физика 2023, национален кръг, четвърта състезателна група (10. клас) · 22 април 2023 г. · 10 т.

Условие

Задачата се състои от две независими части

Част 1. Изчистваме палубата на кораб от лед

Рисунка на струя вода, насочена към парче лед върху палуба, с вода, изтичаща настрани през процеп.

Палубата на риболовен кораб е покрита с големи парчета лед с температура $T_0 = 0^\circ\mathrm{C}$ , останали след чистене на хладилните камери. Работник на кораба трябва да махне леда, като го полива от маркуч със струя вода с температура $T_1 = 20^\circ\mathrm{C}$ . За да не се наводнява палубата, в основата ѝ има процепи, през които излишната вода изтича в морето. Масата вода, която се излива от маркуча върху леда за единица време, е $q = 10\ \mathrm{kg/s}$ . Температурата на изтичащата от процепите вода е $T = 3\ {}^\circ\mathrm{C}$ . Топлообменът между водата и околната среда се пренебрегва.

Специфичният топлинен капацитет на водата е $c = 4200\ \mathrm{J/kg.^\circ C}$ , а специфичната топлина на топене на леда е $\lambda = 3{,}3.10^5\ \mathrm{J/kg}$ .

А) Напишете уравнението за топлинен баланс в общия случай, т.е. когато произволен брой n тела обменят топлина помежду си. [1 т.]

Б) Получете израз за количеството топлина $Q_1$ , което падащата вода обменя с леда за определен интервал от време $\Delta t$ . [2 т.]

В) Получете израз за количеството топлина $Q_2$ , което ледът получава от падащата върху него вода за определен интервал от време $\Delta t$ . [1 т.]

Г) Получете израз и пресметнете масата вода $q_1$ , изтичаща от процепите в палубата за единица време. [4 т.]

Жокер: Обърнете внимание, че размерността на q е kg/s! Може да използвате, че за даден инертвал от време $\Delta t$ от маркуча се излива вода с маса $\Delta m = q\Delta t$ .

Част 2. Как да изчакаме чаят да изстине! (2 т.)

Тази задача не изисква аналитично решение (формули), а само обяснение въз основа на природните закони.

Обичам да пия чай с малко добавено мляко. Сипвам си много горещ чай в чашата и изваждам млякото от хладилника. Как трябва да постъпя, така че чаят да се охлади по-бързо до температура, подходяща за пиене:

а) да изчакам 5 минути и после да добавя малко мляко;

б) веднага да добавя малко мляко и после да изчакам, докато сместа изстине.

Жокер: Количеството топлина Q, отдадено в околното пространство за единица време зависи от разликата $\Delta T$ между температурите на чашата и тази на околната среда. Приемете, че чаят и млякото имат приблизително един и същ специфичен топлинен капацитет и масата на добавеното мляко е много по-малка от масата на чая.

Решение

Част 1. Изчистваме палубата на кораб от лед

А)

Q_1 + Q_2 + \dots + Q_n = 0 \qquad \textbf{(1 т)}

За телата, които отделят топлина $Q < 0$ , а за телата, които поглъщат топлина $Q > 0$ .

Б) Изтичащата от маркуча вода (струята) обменя за време $\Delta t$ количество топлина:

Q_1 = c\Delta m(T - T_1) = cq\Delta t(T - T_1) \qquad \textbf{(2 т)}

Понеже $T_1 > T$ , следва че $Q_1 < 0$ , т.е. водата отдава топлина.

В) Нека $\Delta m_1$ е масата на разтопения лед за време $\Delta t$ . Тогава ледът получава топлина, докато се стопи, а образувалата се вода – докато се затопли от $0^\circ\mathrm{C}$ до $3^\circ\mathrm{C}$ :

Q_2 = \lambda\Delta m_1 + c\Delta m_1(T - T_0) \qquad \textbf{(1 т)}

Г) От уравнението за топлинен баланс:

Q_1 + Q_2 = 0 \qquad \textbf{(1 т)}

следва, че масата на разтопения лед за време $\Delta t$ е:

\Delta m_1 = \frac{cq\Delta t(T_1 - T)}{\lambda + c(T - T_0)} \qquad \textbf{(1 т)}

От палубата за единица време изтича излязлата от маркуча вода плюс водата, получена при разтапяне на леда:

q_1 = \frac{\Delta m + \Delta m_1}{\Delta t} = q\left(1 + \frac{T_1 - T}{T - T_0 + \lambda/c}\right) \approx 1{,}2q = 12\ \mathrm{kg/s}. \qquad \textbf{(2 т)}

Част 2. Как да изчакаме чаят да изстине?

Необходимо е да изчакам 5 минути и после да добавя малко мляко.

Решение: Може да се приеме, че чаят и млякото, като воден разтвор, имат приблизително един и същ топлинен капацитет. В началото чаят ще отдава най-бързо топлина в околната среда, защото температурата му е висока. След това ще добавя малко мляко, което ще доохлади чая.

Ако постъпя обратно, то добавеното мляко ще намали с малко температурата на чая, т.е. ще се намали и отдаденото за единица време количество топлина. Освен това ще се увеличи количеството на горещата напитка, която трябва да се охлади. Следователно чаят ще се охлади по-бавно във втория случай. (2 т)

Оригинал в Архива: NOF3_2023_10problems.pdf · официални решения: NOF3_2023_10solutions.pdf