НОФ 2023, III кръг (национален), 8. клас — Задача 2. Трупчета и макари

Национална олимпиада по физика 2023, национален кръг, втора състезателна група (8. клас) · 22 април 2023 г. · 10 т.

Условие

Лека макара има два улея с различен радиус, съответно $R_1 = 4\ \mathrm{cm}$ и $R_2 = 5\ \mathrm{cm}$, както е показано на фигурата. Макарата може да се върти без триене около неподвижна хоризонтална ос $O$. Около двата улея са намотани тънки леки нишки, на чиито свободни краища от различни страни спрямо оста са окачени две теглилки, 1 и 2, с еднаква маса $m = 0{,}1\ \mathrm{kg}$.

В началния (нулев) момент теглилките са неподвижни и се намират на еднаква височина $h = 0{,}5\ \mathrm{m}$ над хоризонтален под. След това теглилките са оставени да се движат, при което една от тях започва да се спуска надолу, а другата – да се издига нагоре. Приемете, че по време на движението на теглилките: 1) никоя от нишките не се размотава изцяло; 2) теглилката, която се издига, не се удря в макарата.

В тази задача можете да приемете, че $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$.

а) Коя от двете теглилки започва да се спуска и коя – да се издига? Обосновете отговора си. [1,5 т.]

б) Нека в определен момент скоростите на теглилките са $v_1$ и $v_2$ съответно. Изразете отношението $v_1/v_2$ чрез дадените в условието величини. [2 т.]

в) Определете скоростите на теглилките в момента, когато движещата се надолу теглилка достига пода? [5,5 т.]

г) На каква максимална височина $h_{\max}$ над пода се издига другата теглилка? [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2023_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2023_8solutions.pdf