НОФ 2023, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Потъване

Национална олимпиада по физика 2023, национален кръг, втора състезателна група (8. клас) · 22 април 2023 г. · 10 т.

Условие

На тяло, движещо се в течност или газ, освен изтласкващата сила, действа и сила на съпротивление $f$ в посока, противоположна на посоката на неговата скорост $v$, както е илюстрирано на фиг. 3 a. Големината на силата на съпротивление зависи от скоростта на тялото по закона:

$f = C\rho_0 v^2 S,$

където $\rho_0$ е плътността на течността, а $S$ е лицето на напречното сечение на тялото, т.е. лицето на фигурата, която бихме виждали, ако гледаме срещу движещото се към нас тяло, както е показано на фиг. 3 а. Коефициентът $C$ се нарича коефициент на челно съпротивление и зависи от конкретната форма на тялото.

Метално кълбо с радиус $R$ и с плътност $\rho$ e пуснато да потъва с нулева начална скорост в течност с по-малка плътност $\rho_0$. Ако течността е достатъчно дълбока, кълбото достига определена гранична скорост $v_{\text{г}}$, след което продължава да се движи равномерно. Приемете, че в началния момент кълбото е изцяло потопено в течността.

В точки а) и б) изразете търсените величини посредством $\rho$, $\rho_0$, $R$, земното ускорение $g$ и коефициента $C$ на челно съпротивление на кълбото.

Данни и полезни формули:

Земно ускорение, $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$;

Плътност на водата, $\rho_0 = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$;

Лице на кръг: $S = \pi R^2$ и обем на кълбо: $V = (4/3)\pi R^3$.

а) Определете ускорението $a_0$ на кълбото в момента, когато е пуснато да потъва. [2,5 т.]

б) Получете израз за граничната скорост $v_{\text{г}}$, която достига кълбото. [2,5 т.]

в) В басейн е пуснато да потъва метално кълбо с радиус $R = 10\ \mathrm{cm}$. На фиг. 3 б са дадени експериментално измерени данни за дълбочината $h$ на горния край на кълбото в различни моменти от време $t$, преди кълбото стигне дъното. Като използвате данните от графиката, определете приблизително плътността $\rho$ на метала и коефициента $C$ на челно съпротивление на кълбото. [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2023_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2023_8solutions.pdf