НОФ 2024, I кръг (общински), 11. клас — Задача 3. Космически кораби

Общински кръг на олимпиадата по физика 2024 — тема за 11. клас (СМГ „Паисий Хилендарски“) · 4 януари 2024 г. · 10 т.

Условие

Сферична планета се състои от ядро с радиус $R' = 3000\ \mathrm{km}$ и мантия, простираща се между радиуси $R' = 3000\ \mathrm{km}$ и $R = 6400\ \mathrm{km}$. Ядрото има плътност $\rho' = 9000\ \mathrm{kg/m^3}$, а мантията има плътност $\rho = 4000\ \mathrm{kg/m^3}$.

а) Намерете масата на планетата $M$. Ако не може да решите тази подточка, продължете решението си със стойността $M = 6\times10^{24}\ \mathrm{kg}$ (това не е непременно правилният отговор на подточката). [2 т.]

б) Космически кораб се движи по кръгова орбита точно над повърхността на планетата.

Намерете гравитационното ускорение $a$, което корабът изпитва поради планетата. Гравитационната константа е $\gamma = 6.67\times10^{-11}\ \mathrm{kg^{-1}\,m^3\,s^{-2}}$. [2 т.]

в) Намерете скоростта на кораба $v$. [2 т.]

г) Намерете работата $A$, която двигателите на кораба трябва да извършат, за да се отдалечи на безкрайност спрямо планетата. Масата на кораба е $m = 9\times10^3\ \mathrm{kg}$. [2 т.]

д) Друг космически кораб, обикалящ из Слънчевата система, се намира на разстояние $r_0 = 1.5\times10^8\ \mathrm{km}$ от Слънцето. Скоростта му е $v_0 = 35\ \mathrm{km/s}$ спрямо Слънцето, насочена радиално (т.е. право навън). Масата на Слънцето е $M_\odot = 2\times10^{30}\ \mathrm{kg}$.

На какво разстояние $r$ от Слънцето скоростта на този кораб ще стане нула? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 11_zad.pdf · официални решения: 11_resh.pdf