Съдържание

НОФ 2024, II кръг (областен), 10. клас — Задача 3. Проводник в магнитно поле

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

Олимпиада по физика 2024, областен кръг, тема за 10. клас (четвърта състезателна група) · 18 февруари 2024 г. · 10 т.

Условие

Цилиндричен проводник с дължина $\ell$ е поставен перпендикулярно на две проводящи хоризонтални успоредни релси, които са на разстояние $\ell$ една от друга (вж. фигурата вляво). Проводникът е с напречно сечение $S$ , плътност $\rho_\text{п}$ и специфично електрично съпротивление $\rho$ . Коефициентът на триене между проводника и релсите е $k$ . Първоначално проводникът се хлъзга надясно с постоянна скорост, като през него протича ток с големина $I$ и посока от предната към задната релса. Системата е поставена в еднородно магнитно поле, чиято магнитна индукция е перпендикулярна на проводника и релсите. Земното ускорение е $g$ . Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

Наклонен цилиндричен проводник, положен напречно върху две хоризонтални успоредни релси; стрелка вдясно показва посоката на движение, стрелка нагоре по проводника — посоката на тока I. — Проводникът с дължина $\ell$ , плътност $\rho_\text{п}$ и специфично съпротивление $\rho$ върху двете хоризонтални релси; означени са напречното сечение $S$ , коефициентът на триене $k$ , токът $I$ и земното ускорение $g$ .

а) Определете посоката на магнитната индукция и нейната големина $B$ . [4,5 т.]

б) Ако напрежението между краищата на проводника се увеличи така, че отделената мощност в проводника стане равна на $P$ , да се намери ускорението $a$ , с което ще започне да се движи проводникът върху релсите. [5,5 т.]

Отговори

Решение

а) Проводникът се движи надясно, така че магнитната сила $F_\text{м}$ върху него също трябва да е насочена надясно, както е показано на чертежа вляво. [0,5 т.] Като знаем посоките на тока и силата, от правилото на дясната ръка следва, че магнитното поле е насочено вертикално нагоре. [1 т.] Проводникът се движи с постоянна скорост, т.е. сумарната сила е нула, откъдето следва, че магнитната сила е равна на силата на триене: $BI\ell = k\rho_\text{п}S\ell g$ . [2,5 т.] Магнитната индукция има големина $B = \dfrac{k\rho_\text{п}Sg}{I}$ . [0,5 т.]

Чертежът от условието с допълнителна стрелка надясно, означена F с индекс м, и вертикална стрелка нагоре, означена B. — Същият чертеж с добавени магнитна сила $F_\text{м}$ (насочена надясно) и магнитна индукция $B$ (насочена вертикално нагоре).

б) Съпротивлението на проводника е $R = \dfrac{\rho\ell}{S}$ . [1 т.] От връзката между тока и мощността следва, че новият ток има големина $\sqrt{\dfrac{P}{R}} = \sqrt{\dfrac{PS}{\rho\ell}} > I$ . [1 т.] С увеличаване на напрежението нарастват токът през проводника и магнитната сила, докато силата на триене остава същата. [0,5 т.] От II принцип на Нютон следва, че $B\sqrt{\dfrac{PS}{\rho\ell}} - k\rho_\text{п}Sg = \rho_\text{п}Sa$ . [2 т.] Оттук $a = \dfrac{B}{\rho_\text{п}S}\sqrt{\dfrac{PS}{\rho\ell}} - kg = \dfrac{kg}{I}\sqrt{\dfrac{PS}{\rho\ell}} - kg = kg\left(\dfrac{1}{I}\sqrt{\dfrac{PS}{\rho\ell}} - 1\right)$ . [1 т.]

Внимание! (важи за решенията на всички задачи) — За всякакви алтернативни решения, обяснени ясно и получаващи същите резултати, да се присъжда пълният брой точки, посочени за съответното подусловие.

Оригинал в Архива: NOF2_2024_10problems.pdf · официални решения: NOF2_2024_10solutions.pdf