НОФ 2024, II кръг (областен), 11. клас — Задача 2. Балистично махало

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Областен кръг на олимпиадата по физика 2024, тема за V състезателна група (учебно съдържание за 11. клас) · 18 февруари 2024 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Общи указания от темата: „Във всички задачи може да приемете, че земното ускорение е известно и има стойност g=9,8 m/s2g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}.“ и „При решение на задачите, ако не разполагате с подходящ калкулатор, може да използвате таблицата на тригонометричните функции, дадена на трета страница.“

Условие

Балистичното махало, показано на фиг. 2, е прост уред, с чиято помощ може да се определи скоростта на куршум или друг бързодвижещ се обект. Състои се от еднородна дъска с маса M=10,0 kgM = 10{,}0\ \mathrm{kg} и дължина ℓ=0,500 m\ell = 0{,}500\ \mathrm{m}, която може да се люлее без триене около хоризонталната ос O (перпендикулярна на чертежа)*. Първоначално дъската е вертикална и неподвижна. После, куршум с маса m=0,010 kgm = 0{,}010\ \mathrm{kg} е изстрелян хоризонтално с неизвеста начална скорост v0v_0 към центъра C на дъската и остава в нея. Дъската започва да се люлее, като се отклонява на максимален ъгъл θmax=15∘\theta_\mathrm{max} = 15^\circ спрямо вертикалата.

*Упътване. Инерчният момент на еднородна пръчка или дъска с маса MM и дължина ℓ\ell спрямо ос, минаваща през единия ѝ край, е: I=Mℓ2/3I = M\ell^2/3.

Схема: вертикална дъска, закачена на ос O в горния ѝ край; хоризонтален куршум със скорост v0 лети към средата C на дъската; пунктирано е показано отклоненото положение с ъгъл θmax.
Фиг. 2. Балистичното махало: дъска, окачена в т. O, куршум със скорост v⃗0\vec{v}_0, насочен към центъра C, и максимално отклонение θmax\theta_\mathrm{max}.

а) Кои/кой от следните закони за запазване са/е в сила по време на удара между куршума и дъската: (1) закон за запазване на механичната енергия; (2) закон за запазване на импулса; (3) закон за запазване на момента на импулса? Обосновете накратко отговора си. [1,5 т.]

б) Получете израз за ъгловата скорост ω\omega на дъската непосредствено след удара с куршума като функция на M,ℓ,mM, \ell, m и v0v_0. [3,5 т.]

в) Получете израз и пресметнете началната v0v_0 скорост на куршума. [5 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOF2_2024_11problems.pdf · официални решения: NOF2_2024_11solutions.pdf