НОФ 2024, II кръг (областен), 12. клас — Задача 1. Адиабатен процес

• а) $\gamma = 1{,}67,\quad \lg C = 5{,}50\ \Rightarrow\ C = 3{,}16.10^{5}\ \mathrm{atm.l^{\gamma}}$

  Показателят на адиабатата е $\gamma = 1{,}67$; константата е $C = 3{,}16.10^5\ \mathrm{atm.l^{\gamma}}$ ($\lg C = 5{,}50$; при натурален логаритъм $\ln C = 12{,}7$).

• б) $p_1 = \frac{C}{V_1^{\gamma}} = 45.4\ \mathrm{atm}$

• в) аргон (Ar)

  От $\gamma = \frac{s+2}{s} = 1.67$ следва $s \approx 3$, т.е. газът е едноатомен — аргон (Ar).

а) От уравнението на адиабатния процес $p.V^{\gamma} = const = C$, след логаритмуване, се получава $\lg p = \lg C - \gamma \lg V$. Ако се въведат нови променливи $x = \lg V$ и $y = \lg p$, зависимостта $y(x)$ е линейна с наклон $-\gamma$. [1 т] Нанасяме изчислените стойности на новите променливи в празните колони на таблицата. [1 т] Чертаем графика по данните за x и y [1.5 т] и определяме от нея наклона на получената линейна зависимост: $-\gamma = -1{,}67$. [0.5 т] За свободния член имаме $\lg C = 5{,}50$ (или $C = 3{,}16.10^{5}\ \mathrm{atm.l^{\gamma}}$). [1.5 т] Следователно показателят на адиабатата е $\gamma = 1{,}67$. [0.5 т]

Възможно е учениците да използват натурален логаритъм, вместо десетичен. В този случай трябва да се провери дали данните в таблицата съответстват на $x = \ln V$ и $y = \ln p$. Тогава за логаритъма на константата се получава $\ln C = 12{,}7$.

б) Налягането $p_1$ на газа при обем $V_1 = 200$ l, е $p_1 = \frac{C}{V_1^{\gamma}}$ [1.5 т] $= 45.4$ atm. [1.5 т] (присъждат се същия брой точки за всеки друг начин на намиране на $p_1$ без пресмятане на C)

в) Показателят на адиабатата за идеален газ е $\gamma = \frac{c_p}{c_v} = \frac{s+2}{s}$, [0.4 т] където s = 3, 5 или 6, съответно за едноатомен, двуатомен или триатомен газ. При $\gamma = 1.67$ намираме $s \approx 3$. [0.4 т] Следователно газът е едноатомен, т.е. аргон (Ar). [0.2 т]