Съдържание

НОФ 2024, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Околосветско пътешествие с графенов самолет

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

Национална олимпиада по физика 2024, областен кръг, Първа състезателна група (VII клас) · 18 февруари 2024 г. · 10 т.

Решения

Решенията са примерни! Алтернативни решения се оценяват по критерии на областните комисии, като се спазва максималният брой точки по дадена задача или дадено подусловие.

Условие

Черната следа по листа хартия, останала, след като пишете с молив, се състои от свързани помежду си атоми въглерод, които са се отделили от графита. Минималната възможна дебелина на черния слой върху листа съответства на размера на въглеродния атом $d = 0{,}25\ \mathrm{nm}$ (съкращението nm означава нанометър – единица за разстояние, равна на една милиардна част от метъра: $1\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\ \mathrm{m}$ ). Ако покриете листа с толкова тънък слой, и след това успеете да го отделите от хартията, бихте получили така наречения графен – нов материал, който за първи път беше отделен успешно в лабораторни условия през 2010 г. За откриването на графена беше присъдена Нобелова награда за физика.

А) Определете масата на слоя графен, който може да се получи от графита на един молив. Плътността на графита е $2300\ \mathrm{kg/m^3}$ , дължината на молива е $L = 17\ \mathrm{cm}$ , а площта на напречното сечение на графита в молива е $S = 4\ \mathrm{mm^2}$ . [1,5 т.]

Б) Каква най-голяма площ би заемало „платно” графен, изработено от този молив. [1,5 т.]

Част 2.

Земното кълбо със земната ос, екватора и самолет, летящ по екватора в посока от изток на запад; означени са „запад“, „изток“ и „Екватор“.

Учени разработват много лек самолет, чийто корпус е на графенова основа. Самолетът излита от точка на Екватора и обикаля Земята по Екватора от изток на запад. Той лети само през светлата част на денонощието. Излита точно, когато Слънцето изгрява, и каца за почивка, когато пилотът забелязва, че Слънцето залязва.

В) След първото кацане пилотът се свързал с летището, от което излетял, и разбрал, че там вече е нощ. Като имате предвид, че на Екватора продължителността на деня и нощта са равни, определете общо колко часа са минали от първото излитане до последното кацане. [3 т.]

Г) Колко е скоростта $v$ на самолета, ако той се завръща в точката на излитане в момента на осмия залез, забелязан от пилота? [4 т.]

Дължината на екватора е $L = 40\ 000$ км и самолетът лети с постоянна скорост.

Решение

Част 1

А) Масата на „платното” от графен е равна на масата на графита от молива. Като използваме, че $m = \rho.V$ , получаваме: $m = \rho SL \approx 0{,}00156\ \mathrm{kg}$ или $m \approx 1{,}56\ \mathrm{g}$ . [1,5 т]

Б) Платното има същия обем, като на графита от молива. [0,5 т]

Обемът на графита е: $V = LS$ , а на слоя графен $V = dS_1$ . Следователно площта на платното е: $S_1 = LS/d = 2720\ \mathrm{m^2}$ . [1 т]

Част 2

В) Тъй като спрямо Земята самолетът се движи в посока, противоположна на нейното въртене, залезът за пилота „закъснява” спрямо залеза в точката, от която е излетял. [1 т] Докато се върне в началната точка, общото време на закъснение на залеза за самолета става едно денонощие. Това означава, че осмият залез за пилота съответства на девети залез в началната точка. [1 т]

Следователно общото време на движение на самолета е 9 х 24 = 216 часа. [1 т]

Г) Времето между две излитания е 216/8 = 27 часа. [1 т]

От тях 12 часа самолетът е стоял на земята и $t = 15$ часа е летял. [1 т]

За това време самолетът е изминал спрямо Земята 1/8 от обиколката на Екватора, т.е. 5000 km [1 т] и скоростта му е $v = 5000\ \mathrm{km}/15\ \mathrm{h} \approx 333\ \mathrm{km/h}$ . [1 т]

Оригинал в Архива: NOF2_2024_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2024_7solutions.pdf