Съдържание

Условие Част 1.Част 2. (Независимо подусловие).Решение

НОФ 2024, II кръг (областен), 7. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

Национална олимпиада по физика 2024, областен кръг, Първа състезателна група (VII клас) · 18 февруари 2024 г. · 10 т.

Решения

Решенията са примерни! Алтернативни решения се оценяват по критерии на областните комисии, като се спазва максималният брой точки по дадена задача или дадено подусловие.

Условие

Част 1.

Пружина, закачена за таван с щриховка, носеща цилиндричен съд, частично запълнен с вода; вдясно е скалата на везната със стрелка-показалец.

На пружинна везна е закачен цилиндричен съд, частично запълнен с вода. Експериментатор внимателно пуснал в съда един след друг два камъка с еднаква плътност, които останали изцяло потопени под водата. Той записал в таблицата показанията на везната, както и разстоянието от повърхността на водата до дъното на съда (височината на водния стълб).

	Показания на везната, kg	Височина на водния стълб, cm
Преди потапяне на камъните	2,5	25,0
След потапяне на първия камък	5,0	30,0
След потапяне на втория камък	6,8	32,0

А) Намерете площта $S$ на дъното на съда. [1 т.]

Б) Определете масата $m_1$ , обема $V_1$ и плътността $\rho$ на камъните. [2 т.]

В) Определете обема $V_2$ и масата $m_2$ на втория камък. [3 т.]

Плътността на водата е $\rho_\mathrm{в} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ , масата на празния съд е много малка и се пренебрегва.

Полезна информация. Обемът на цилиндър е $V = Sh$ . $1\ \mathrm{l}$ (литър) $= 1\ \mathrm{dm^3} = 1000\ \mathrm{cm^3}$ . Вода с обем $1\ \mathrm{l}$ (литър) има маса $1\ \mathrm{kg}$ .

Част 2. (Независимо подусловие).

На схемите са представени две електрически вериги, съставени от еднакви елементи (резистори, източник на напрежение, волтметър). Единият резистор има съпротивление $k$ пъти по-голямо от другия. Волтметърът в лявата верига отчита напрежение $U_1 = 3\ \mathrm{V}$ , а този на дясната верига отчита напрежение $U_2 = 15\ \mathrm{V}$ .

Две електрически схеми една до друга, всяка с резистори $kR$ и $R$, източник на напрежение и волтметър, означен с V в кръгче.

А) Намерете напрежението $U$ на източника. [0,5 т.]

Б) Колко е стойността на $k$ ? [1,5 т.]

В) Намерете отношението ( $I_\mathrm{л}/I_\mathrm{д}$ ) на тока $I_\mathrm{л}$ през източника в лявата верига към тока $I_\mathrm{д}$ , който тече през източника във веригата вдясно. [2 т.]

Решение

Част 1

А) Площта $S$ на основата на съда е:

S = \frac{m}{\rho.h} = 0{,}01\ \mathrm{m^2} = 100\ \mathrm{cm^2}

[1 т]

Б) При потапянето на втория камък нивото на водата се е повишило, а това означава, че при потапяне на първия камък нивото на водата все още не е достигнало ръба на съда (не прелива). Следователно масата на първия камък е:

m_1 = 5{,}0\ \mathrm{kg} - 2{,}5\ \mathrm{kg} = 2{,}5\ \mathrm{kg}.

[1 т]

Обемът му е:

V_1 = (30\ \mathrm{cm} - 25\ \mathrm{cm}).100\ \mathrm{cm^2} = 500\ \mathrm{cm^3}\ \text{или}\ 0{,}0005\ \mathrm{m^3}

[0,5 т]

Плътността на камъните е:

\rho = m_1/V_1 = 5\ \mathrm{g/cm^3}\ \text{или}\ 5\,000\ \mathrm{kg/m^3}.

[0,5 т]

В) Трябва да съобразим дали при потапяне на втория камък водата няма да прелее от съда.

Допускаме, че при потапяне на втория камък водата не прелива от съда. Тогава би трябвало обемът на камъка да е $V = m_2/\rho = 0{,}0036\ \mathrm{m^3}$ или $360\ \mathrm{cm^3}$ . Предвид площта на основата на съда $S = 100\ \mathrm{cm^2}$ , би трябвало нивото на водата да се вдигне с 3,6 cm, но съгласно данните от таблицата нивото се повдига само с 2 cm. Следователно при потапяне на втория камък водата прелива от съда. [1 т]
Нека с $m$ да отбележим масата, а с $V$ – обема на излялата се вода при потапяне на втория камък. Тогава:

m_2 - m = 1{,}8\ \mathrm{kg}\ \text{или}\ m_2 = 1{,}8\ \mathrm{kg} + m

[0,5 т]

От друга страна обемът $V$ на прелялата вода е равен на разликата между обема $V_2$ на камъка и допълнително запълнения обем до ръба на съда $100\ \mathrm{cm^2}\ .\ 2\ \mathrm{cm} = 200\ \mathrm{cm^3} = 0{,}0002\ \mathrm{m^3}$ ):

V = V_2 - 0{,}0003\ \mathrm{m^3}

[0,5 т]

Като изразим масата на камъка и масата на излятата вода чрез техния обем и плътност: $m_2 = 5000\ \mathrm{kg/m^3}\ .\ V_2$ и $m_2 = 1000\ \mathrm{kg/m^3}\ .\ V$ , намираме:

V_2 = 0{,}0004\ \mathrm{m^3}\ \text{или}\ 400\ \mathrm{cm^3}

[0,5 т]

m_2 = 2\ \mathrm{kg}.

[0,5 т]

Част 2.

А) В лявата схема резисторите са свързани последователно, а в дясната – успоредно. Следователно в дясната схема волтметърът измерва напрежението на източника, т.е.

U = U_2 = 15\ \mathrm{V}.

[0,5 т]

Б) След като е напрежението на източника е $U = 15$ , а волтметърът от лявата схема измерва напрежение 3 V, следва, че напрежението върху резистора $kR$ е 12 V. [0,5 т] Изразяваме токовете през двата резистора в лявата схема и използваме, че при последователно свързване те са равни:

\frac{3\ \mathrm{V}}{R} = \frac{12\ \mathrm{V}}{kR}

[0,5 т]

\Rightarrow k = 4

[0,5 т]

В) В лявата схема токът през батерията е равен на този, преминаващ през $R$ .

I_\mathrm{л} = \frac{3\ \mathrm{V}}{R}

[0,5 т]

В дясната схема токът през източника на напрежение е сума от токовете през $R$ и $kR$ .

I_\mathrm{д} = \frac{15\ \mathrm{V}}{kR} + \frac{15\ \mathrm{V}}{R} = \frac{15\ \mathrm{V}}{R}\left(\frac{k+1}{k}\right)

[0,5 т]

Като вземем предвид, че $k = 4$ , намираме:

\frac{I_\mathrm{л}}{I_\mathrm{д}} = \frac{k}{5(k+1)} = \frac{4}{25}

[1 т]

Оригинал в Архива: NOF2_2024_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2024_7solutions.pdf