Съдържание

НОФ 2024, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2. Движение и сили

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

Олимпиада по физика 2024, областен кръг — тема за 9. клас (трета състезателна група) · 18 февруари 2024 г. · 10 т.

Условие

А. Тяло с маса $m = 0{,}5\ \mathrm{kg}$ започва движението си с начална скорост $v_0 = 2{,}0\ \mathrm{m/s}$ по хоризонталния плот на лабораторна маса при коефициент на триене $k = 0{,}06$ . Изминавайки разстояние $l = 2{,}0\ \mathrm{m}$ , тялото достига ръба на масата и пада на пода. Там то остава неподвижно, като се отделя енергия $Q = 5{,}0\ \mathrm{J}$ под формата на топлина. Намерете:

Земното ускорение е $g \approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ .

а) ускорението $a$ на тялото, с което то се движи по плота [1 т.]

б) скоростта $v$ на тялото, с която то достига ръба на масата [2 т.]

в) времето $t$ на движение на тялото по плота [1,5 т.]

г) височината $h$ на масата [2 т.]

Б. Скоростта на тяло в основата на наклонена равнина е $v_1$ . То се изкачва по равнината, като се движи равнозакъснително, след което се спуска обратно равноускорително и се връща в началната точка със скорост $v_2$ . Колко е средната скорост $v_{\mathrm{ср}}$ на тялото за цялото време на движение? [3,5 т.]

Отговори

Решение

А. а) Тялото се движи по масата под действие на силата на триене $f = kmg$ . [0,5 т.] Следователно ускорението му съгласно с втория закон на Нютон е

a = \frac{f}{m} = kg \approx 0{,}59\ \mathrm{m/s^2}.

[0,5 т.]

б) Тъй като движението е равнозакъснително

\frac{v_0^2 - v^2}{2a} = l,

[1 т.]

откъдето следва израза

v = \sqrt{v_0^2 - 2al} = \sqrt{v_0^2 - 2kgl},

[0,5 т.]

чиято стойност е

v \approx 1{,}3\ \mathrm{m/s}.

[0,5 т.]

в) От закона за скоростта при равнозакъснително движение имаме

v = v_0 - at,

[0,5 т.]

откъдето намираме

t = \frac{v_0 - v}{a} = \frac{v_0 - v}{kg} \approx 1{,}2\ \mathrm{s}.

[1 т.]

г) Избираме потенциалната енергия на тялото да е нула, когато то се намира на пода. Тогава на ръба на масата пълната му енергия е

E_1 = \frac{mv^2}{2} + mgh.

[0,5 т.]

Когато то падне на пода и остане в покой, пълната му механична енергия е $E_2 = 0$ и се отделя енергия $Q$ . От закона за запазване на енергията имаме

E_1 = E_2 + Q = Q,

[0,5 т.]

откъдето следва

h = \frac{Q}{mg} - \frac{v^2}{2g} = \frac{Q}{mg} - \frac{v_0^2}{2g} + kl \approx 0{,}94\ \mathrm{m}.

[1 т.]

Б. Тялото изминава при изкачване, както и при спускане, път $s$ по наклонената равнина. Нагоре то се движи време $t_1$ с ускорение $a_1$ , а се спуска за време $t_2$ с ускорение $a_2$ . [0,5 т.] По определение средната скорост при това движение е

v_{\mathrm{ср}} = \frac{2s}{t_1 + t_2}.

[0,5 т.]

Изминатият път нагоре се дава с израза

s = v_1 t_1 - \frac{a_1 t_1^2}{2},

[0,5 т.]

а надолу – с израза

s = \frac{a_2 t_2^2}{2}.

[0,5 т.]

От закона за скоростта намираме

v_1 = a_1 t_1, \qquad v_2 = a_2 t_2.

[0,5 т.]

Тогава имаме

\frac{s}{t_1} = \frac{v_1}{2}, \qquad \frac{s}{t_2} = \frac{v_2}{2}.

[0,5 т.]

Окончателно за средната скорост получаваме

v_{\mathrm{ср}} = \frac{2}{\dfrac{t_1}{s} + \dfrac{t_2}{s}} = \frac{v_1 v_2}{v_1 + v_2}.

[0,5 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2024_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2024_9solutions.pdf