НОФ 2024, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3. Поглъщане в звездните атмосфери

Национална олимпиада по физика 2024, национален кръг, V състезателна група (11.-12. клас) · 29 март 2024 г. · 15 т.

Условие

Дълго време било загадка защо звездните атмосфери имат непрекъснат спектър на поглъщане във видимия диапазон, при условие, че водородният атом (основната съставна част на звездната атмосфера) има само няколко спектрални линии на поглъщане за видимата светлина.

Упътване. За ваше удобство може да изразите някои от крайните отговори посредством т.нар. „редуцирана константа на Планк“ или „h-черта“: $\hbar = h/(2\pi) = 1{,}05 \cdot 10^{-34}\ \mathrm{J.s}$.

а) Колко на брой са линиите на поглъщане на водородния атом във видимия диапазон и какви са съответните им дължини на вълната? [3 т.]

б) Колко е минималната енергия $E_\mathrm{ion}$ на фотон, който може да йонизира водородния атом? В кой диапазон от електромагнитния спектър се намира този фотон? [1 т.]

в) Едва към средата на XX в. било установено, че поглъщането на видима светлина в звездната атмосфера се дължи на отрицателни водородни йони $\mathrm{H}^-$ и е резултат от тяхната фотодисоциация:

$\mathrm{H}^- + \textit{фотон} \to \mathrm{H} + \textit{свободен електрон},$

при която се образува неутрален водороден атом и свободен електрон. На фиг. 3 е илюстриран схематично моделът на Бор за отрицателния водороден йон. Протонът е неподвижен в центъра на йона, а двата електрона обикалят с еднаква по големина скорост $v$ по обща траектория с радиус $r$, намирайки се в диаметрално противоположни точки.

Като използвате II принцип на механиката, изразете скоростта на електроните като функция на радиуса на орбитата. [2,5 т.]

г) Като вземете предвид, че на всеки електрон съответства вълна на дьо Бройл, получете израз за радиуса $r_n$ ($n$ = 1, 2, …) на „разрешените“ орбити на електроните. [2,5 т.]

д) Получете израз и пресметнете $\mathrm{E_1}$ – пълната енергия на йона $\mathrm{H}^-$ в неговото основно състояние, т.е. на първата разрешена орбита. Представете отговора в джаули и в електронволти. [4 т.]

е) Колко е минималната енергия $E_\mathrm{dis}$ на фотон, който може да предизвика фотодисоциация на водородния йон? В кой диапазон на спектъра се намира този фотон. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 11-12_th_zad.pdf · официални решения: 11-12_th_resh.pdf