Съдържание

НОФ 2024, III кръг (национален), 11–12 клас, файл 11-12_exp1.pdf — Задача 1.1. Изследване на α(C) - ъгъла на завъртане на поляризацията на преминалата през разтвора светлина в зависимост от концентрацията на захарен разтвор. Определяне на специфичният ъгъл на завъртане [α] на захарен разтвор.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА. НАЦИОНАЛЕН КРЪГ, 31 март 2024 г., Враца. Тема 11.-12. клас (пета състезателна група). Експериментален кръг - Задача 1 · 31 март 2024 г.

Внимание: Бележка към темата

Решенията са от авторския вариант на темата (вписани под подточките в самия файл с условията); отделният файл с решения в архива е за теоретичния кръг.

Условие

Теоретична част

Светлината може да се разглежда като напречна електромагнитна вълна, при която векторите на магнитното $\vec{B}$ и електричното $\vec{E}$ поле трептят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната, и също са перпендикулярни един спрямо друг (виж. Фиг.1). При редица явления се разглежда само електричната компонента $\vec{E}$ на вълната, поради много по-слабото взаимодействие на магнитната компонента с веществото.

В зависимост от посоката на трептене на електричния вектор има различни видове светлина, някои от по основните са: неполяризирана и линейно поляризирана.

При неполяризираната светлина електричният вектор трепти във всички направления перпендикулярно на посоката на разпространение. Проекцията му върху равнина перпендикулярна на посоката на разпространение е илюстрирана схематично на Фиг.2Б. Оказва се, че светлината от повечето светлинни източници е неполяризирана.

При линейно поляризираната светлина електричният вектор трепти в едно направление перпендикулярно на посоката на разпространение. Проекцията му върху равнина перпендикулярна на посоката на разпространение е илюстрирана схематично на Фиг.2В. Един начин да се получи линейно поляризирана светлината е при отражение от гладка повърхност на диелектрик при определен ъгъл, например от стъкло при около $56^{\circ}$ спрямо нормалата. Направлението на поляризация в този случай е успоредно на отразяващата равнина на диелектрика. Друг начин е като неполяризирана светлина премине през така наречен поляризатор, който представлява светлинен филтър от дихроично вещество, като представения на Фиг.2Г. Всеки поляризатор се характеризира с направление на поляризация на светлината. Направлението на поляризирана светлина може лесно да се определи с помощта на поляризатор с известно направление на поляризация. Ако го завъртим така, че направлението на поляризатора е перпендикулярно на поляризацията на светлината то преминалата светлина през него ще има минимален интензитет.

Има вещества, наречени оптично активни, за които ако поляризирана светлина премине през тях, те завъртат нейната поляризация на определен ъгъл спрямо началното направление на поляризация на светлината. Разтвори на някои вещества също имат това свойство, като формулата:

\alpha = [\alpha]dC

дава зависимостта на ъгъла на завъртане на направлението на поляризация на светлината $\alpha,^{\circ}$ в зависимост от изминатият път $d$ , в единици $m$ в оптично активното вещество и от масовата концентрация на разтвора $C$ , в единици $\frac{g}{L}$ където коефициентът на пропорционалност е така нареченият специфичен ъгъл на завъртане на поляризацията $[\alpha]$ , в единици $\frac{^{\circ}}{m\frac{g}{L}}$ . Някои вещества въртят по посока на часовниковата стрелка, а други обратно на часовниковата стрелка. За измерване на концентрация на различни вещества са създадени автоматични уреди поляриметри.

Целите в настоящата задача са основно две. Първо, като изследвате зависимостта на ъгъла на завъртане на поляризацията на преминалата през разтвор светлина от концентрацията на разтвора $\alpha(C)$ , да определите специфичния ъгъл на завъртане на разтвора $[\alpha]$ , като разполагате с разтвор R с известна концентрация на веществото в него. Втората цел е за даден допълнителен разтвор X да определите неизвестната концентрация на разтвореното в него вещество.

Уреди и материали

за поляриметъра:

Светодиод на стойка (с подвижно магнитно прикрепване към стойката) … 1 бр.
Батерия 9V (захранване за светодиода) … 1 бр.
Кабели (за захранване за светодиода) … 2 бр.
Кювета за разтвор 40 mL (28×25×75 mm - външни размери) … 1 бр.
Поляризатор 1(30×20 mm) със стойка-щипка … 1 бр.
Поляризатор 2(30×15 mm) на ъглова скала с две щипки … 1 бр.
Кутия (за измервания на тъмно) … 1 бр.
Милиметрова линия … 1 бр.

за изследваното вещество:

Пипета с помпа (25 mL) … 1 бр.
R –Захарен разтвор с известна концентрация $C_{\mathrm{R}}$ ( 175 mL) … 1 бр.
X - Захарен разтвор с неизвестна концентрация $C_{\mathrm{X}}$ ( 50 mL ) … 1 бр.
Разтворител - бутилка вода (0.5 L) … 1 бр.
Контейнери за разтвори (вместимост 100 mL) … 5 бр.
Бъркалка за разтвор … 1 бр.

допълнителни:

Милиметрова хартия … 1 л.
Таблица за данни … 1 л.
Кухненска хартия ( за подсушаване при омокряне ) … 1 бр.

Указания от общ характер:

Използвайте предоставената кутия за провеждане на измерванията на тъмно, за да елиминирате паразитното външно осветление. Капака не е нужно да е плътно затворен достатъчно е да се постави леко върху кутията, без притискане.
Светлината от светодиода е неполяризирана.
Масовата концентрация на вещество в разтвор се дефинира като:

C = \frac{m - \text{маса на разтворено вещество}}{V - \text{обем на разтвора}},\ \text{в единици}\ \frac{\mathrm{g}}{L}

Обемната концентрация на течност A в течност B се дефинира като:

C_V, \% = \frac{V_A}{V_A + V_B}.100

Указания за поляризаторите и ъглова скала:

За по-точно отчитане на ъгли освен основна скала в градуси ( 0 - 180° ) се използва и допълнителна нониусова скала в ъглови минути ( 0 - 60' ), като един градус съдържа шестдесет минути ( 1° = 60' ). Към показанието от скалата с градуси се добавя показанието от скалата с минути. Измерен ъгъл може да запишем в градуси и минути например 5°30', което съответства само в градуси на 5.5°. Крайният резултат за ъгъл записвайте само в градуси !
Как се работи с двете скали:
- Отчитане на показанието от скалата в градусите: Гледа се към кое деление в градуси сочи нулевото деление на минутите ! Ако нулата на минутите сочи точно към някое скално деление на скалата в градуси се взема посоченото деление и не се добавят минути, ако обаче нулата на минутите сочи някъде между две деления се взема делението с по-малки градуси и се добавя показанието на минутите.
- Отчитане на показанието от скалата с минутите: Гледат се деленията на скалата с минутите дали съвпадат или се разминават със срещулежащи деления от скалата с градуси. Взема се това деление от скалата с минути, което най-добре съвпада със срещулежащото му деление от скалата в градуси. Винаги има само едно такова деление в минути което най-добре съвпада с деление от срещулежащата скала, а всички останали се разминават.

Указания относно работата с пипетите:

Пипетата е вмъкната внимателно в помпата, и така сглобени те са готови за работа. Преди засмукване на течност в пипетата, буталото на помпата трябва да е нацяло влязло в помпата (изходна позиция). Засмукването на течност става чрез въртящото се колелце на помпата за пипети (въртене надолу). Изпускането на течността от пипетата става чрез натискане на лостчето, което отваря отвор в помпата за свободно навлизане на въздух в нея. Оставащата капка течност във върха на пипетата може да излезе, като се натисне буталото. След изпускането на течността от пипетата, за ново засмукване с помпата трябва буталото да се бутне в изходна позиция (чрез притискане на самото бутало).
Не всмуквайте повече течност в пипетата от нейната вместимост, за да не замърсите помпата.
Преди да започнете работа с пипетите, направете няколко теста на засмукване и изпускане на вода, за да усетите начина на работа с нея.

Необходими величини:

Масовата концентрация на захарния разтвор е $C_R = 600 \pm 1\ \mathrm{g/L}$

Номерирайте страниците на беловата и черновата! Номерирайте решените задачи. Пишете четливо!

Задачи:

1. Изследване на $\alpha(C)$ - ъгъла на завъртане на поляризацията на преминалата през разтвора светлина в зависимост от концентрацията на захарен разтвор. Определяне на специфичният ъгъл на завъртане $[\alpha]$ на захарен разтвор.

Електромагнитна вълна: синусоиди на електричното поле по оста y и на магнитното поле в перпендикулярна равнина, разпространяващи се по оста x; означени са осите x, y, z и векторите B и E. — Фиг. 1

Електрическа лампа (А) излъчва неполяризирана светлина (Б, звезда от стрелки в различни направления), която минава през кръгъл поляризационен филтър (Г) и излиза като линейно поляризирана светлина (В, стрелка в едно направление); надписи на английски: Light waves vibrate in any direction, Polarized light, Polarizing filter, Light source. — Фиг. 2 А-лампа; Б-неполяризирана светлина; В-линейно поляризирана светлина; Г-поляризатор.

1.1. Определете направлението на поляризация на правоъгълните поляризатор 1 и поляризатор 2. Запишете за всеки, по направление на късата или на дългата страна на правоъгълника е. Опишете как сте направили определянето. [2 т.]

1.2. Начертайте схема на опитната постановка, така че да илюстрира принципа ѝ на работа и да са означени основните ѝ елементи. [2 т.]

1.3. Опишете начина, по който планирате да определите ъгъла на завъртане на поляризацията за един разтвор с опитната постановка [2 т.]

1.4. Представете зависимостта $\alpha(C)$ в подходящи променливи, така че да е права линия, от която да може да определите търсеният специфичен ъгъл на завъртане $[\alpha]$ . [1 т.]

1.5. Представете израз, чрез който от изследваната зависимост ще определите търсеният специфичен ъгъл на завъртане на поляризацията $[\alpha]$ . [1 т.]

1.6. От дадения разтвор R пригответе водни разтвори с обемни концентрации на R съответно, $C_V$ = 0%, 20%, 40%,…100%. За получените разтвори представете в таблица: i) обемна концентрация $C_V$ , %, ii) използвано количество разтвор R, iii) използвано количество вода, iv) оценка на концентрацията на захарта $C$ в g/L. [2 т.]

1.7. Получете експериментално зависимостта $\alpha(C)$ и я представете в табличен вид. За по-голяма точност на ъглите ползвайте нониуса [2 т.]

1.8. Използвайки експерименталните данни от зад.1.7, представете линейната зависимост от зад.1.4. графично. [2 т.]

1.9. Определете наклона на линейната зависимост от зад.1.4 и неговите абсолютна и относителна процентна грешка. Представете резултатите по подходящ начин. [2 т.]

1.10. Определете стойността на специфичният ъгъл на завъртане на разтвора $[\alpha]$ в $\frac{^{\circ}}{m\frac{g}{L}}$ . Представете я с оценените ѝ абсолютна и относителна процентна грешки по подходящ начин. [2 т.]

Отговори

Решение

1.1. Наблюдавам отражението на светодиода от една от стените на стъклената кювета, така че ъгълът на отражение спрямо нормалата да е близо до около $56^{\circ}$ . Отразената светлина е с успоредна на отразяващата стена поляризация. Завъртам поляризатора, така че отразената светлина да е минимална. Направлението на поляризация на поляризатора е перпендикулярно на поляризацията на отразената светлина. Направлението на поляризация е по късата страна и на двата поляризатора.

1.2. Схемата на опитната постановка е показана на фигурата.

1.3. Светлината от светодиода преминава през поляризатор 1 при което се поляризира. Минава през изследваната течност при което поляризацията може да се завърти. Поляризатор 2 така се завърта, че наблюдаваната светлина през него да е минимална. Измерва се ъгъла на поляризатор 2 със и без разтворено вещество, съответно $\alpha_{\%}$ и $\alpha_0$ . Разликата в двата ъгъла е търсеният ъгъл на завъртане $\alpha = \alpha_{\%} - \alpha_0$ .

1.4.

\alpha = [\alpha]dC

Самата изследвана зависимост е линейна $y = ax$ ,

като сме означили: $y = \alpha; \quad x = C; \quad a = [\alpha]d;$

1.5.

[\alpha] = \frac{a}{d}

1.6.

$C_V$ , %	разтвор R, mL	H₂O, mL	C, g/L
0	0	50	0
20	10	40	120
40	20	30	240
60	30	20	360
80	40	10	480
100	50	0	600

1.7.

i	$C_V$ , %	C, g/L	$\alpha_i$ , °	$\alpha_i$ , '	$\alpha_i$ , °	$\alpha=\alpha_i-\alpha_0$ , °
0	0	0,0	91	0	91,00	0,00
1	20	120,0	95	30	95,50	4,50
2	40	240,0	100	50	100,83	9,83
3	60	360,0	105	50	105,83	14,83
4	80	480,0	110	20	110,33	19,33
5	100	600,0	114	40	114,67	23,67

1.8. Графиката е показана на фигурата.

Точки за графиката се дават ако:

е използвана цялата площ на листа милиметрова хартия; (0.5 т.)
по осите на графиката са означени съответните величини и мерни единици; (0.5 т.)
нанесени са всички точки от табличните данни; (1 т.)

1.9.

$a = \frac{l_y}{l_x} = \frac{24}{600} = 0.04\ \frac{^{\circ}}{g/L}$ (0.5 т.)

$\frac{\Delta a}{a} = \frac{\Delta l_y}{l_y} + \frac{\Delta l_x}{l_x} = \frac{0.2}{24} + \frac{2.5}{600} = 0.008 + 0.004 = 0.012 \approx 1.2\%$ (0.5 т.)

като за $\Delta l$ са взети съответните на 1 mm от графиката.

$\Delta a = \left(\frac{\Delta a}{a}\right) a = 0.012 \times 0.04 = 0.00048 \approx 0.0005\ \frac{^{\circ}}{g/L}$ (0.5 т.)

$a = 0.0400 \pm 0.0005 \frac{^{\circ}}{g/L} = 0.0400 \frac{^{\circ}}{g/L} \pm 1.2\%$ (0.5 т.)

1.10. Измерваме размера на кюветата по направлението на който минава светлината $d = 0.073 \pm 0.001\ m$

$[\alpha] = \frac{a}{d} = \frac{0.0400}{0.073} = 0{,}5479\ \frac{^{\circ}}{m\frac{g}{L}}$ (0.5 т.)

$\frac{\Delta[\alpha]}{[\alpha]} = \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta d}{d} = 0.012 + \frac{0.001}{0.073} = 0.012 + 0.014 = 0.026 \approx 3\%$ (0.5 т.)

$\Delta[\alpha] = \left(\frac{\Delta[\alpha]}{[\alpha]}\right)[\alpha] = 0.03 \times 0.5479 \approx 0.016\ \frac{^{\circ}}{m\frac{g}{L}}$ (0.5 т.)

$[\alpha] = 0.548 \pm 0.016 \frac{^{\circ}}{m\frac{g}{L}} = 0.548 \frac{^{\circ}}{m\frac{g}{L}} \pm 3\%$ (0.5 т.)

Ръчно начертана схема на опитната постановка в рамка: светодиод, стрелки на светлината, поляризатор 1, линейно поляризирана светлина, кювета със захарен разтвор, завъртян поляризатор 2 със стрелка за въртене и око на наблюдателя; надписи „светодиод“, „поляризатор 1“, „лин. поляриз. светлина“, „зах. разтвор“, „поляризатор 2“, „око“.

Графика на милиметрова хартия: ъгъл α° (от 0 до 28, мащаб 0,2 °/дел) по вертикалната ос срещу концентрация C, g/L (от 0 до 600, мащаб 2,5 g/L / дел) по хоризонталната ос; експерименталните точки лежат около права през M(0, 0) и N(600, 24).

Оригинал в Архива: 11-12_exp1.pdf · официални решения: 11-12_th_resh.pdf