Съдържание

НОФ 2024, III кръг (национален), 7. клас — Задача 2. Схема с ключове

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

Национална олимпиада по физика 2024, национален кръг, I състезателна група (7. клас) · 29 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Електрическата схема, дадена вдясно, съдържа батерия, имаща напрежение $U = 6{,}00\ \mathrm{V}$ , амперметър, три резистора с неизвестни съпротивления и три ключа, поставени в неизвестни начални положения (отворен или затворен). Първоначално амперметърът показвал ток във веригата 80,0 mA. След превключването на ключа $K_2$ токът станал 110,0 mA. После превключили ключа $K_1$ и токът се променил на 60,0 mA. След това превключили ключа $K_3$ и токът станал 10,0 mA. Накрая отново превключили ключа $K_1$ и токът се променил на 20,0 mA. От направените измервания изчислете съпротивленията на резисторите $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ и определете началните положения на ключовете. [10 т.]

Схема с батерия и амперметър в лявото рамо; $R_1$ във вертикален среден клон, $K_3$ над него; $R_2$ последователно с $K_2$ в среден хоризонтален клон, водещ към $R_3$ в дясното рамо; $K_1$ в долния десен клон. — Електрическата схема: батерия $E$ , амперметър A, резистори $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ и ключове $K_1$ , $K_2$ , $K_3$ .

Указание: Получете тока през амперметъра за всички комбинации от положения на ключовете. Наредете ги в таблица. После ги сравнете с измерените токове.

Отговори

Решение

Изчисляваме тока през амперметъра за всички комбинации от положения на ключовете (виж таблицата): [2.0 т.]

№	Отворени ключове	Затворени ключове	Ток през амперметъра	Измерен ток, mA
1	$K_1, K_2, K_3$	няма	0 (прекъсната верига)
2	$K_1, K_2$	$K_3$	$E/R_1$
3	$K_1, K_3$	$K_2$	$E/(R_1 + R_3 + R_3)$	10
4	$K_2, K_3$	$K_1$	$E/R_3$
5	$K_1$	$K_2, K_3$	$E/R_1$	60
6	$K_2$	$K_1, K_3$	$E/R_1 + E/R_3$	80
7	$K_3$	$K_1, K_2$	$E/R_3$	20
8	няма	$K_1, K_2, K_3$	$E/R_1 + E/R_2 + E/R_3$	110

От получените резултати се вижда, че могат да се измерят само 5 различни ненулеви стойности на тока и те са свързани със следните неравенства:

E/(R_1 + R_3 + R_3) < \{E/R_1, E/R_3\} < E/R_1 + E/R_3 < E/R_1 + E/R_2 + E/R_3\,.

[1.0 т.]
Тъй като измерените токове са $10\ \mathrm{mA} < 20\ \mathrm{mA} < 60\ \mathrm{mA} < 80\ \mathrm{mA} < 110\ \mathrm{mA}$ , [1.0 т.] то следва, че когато токът е бил 110 mA всички ключове са били затворени. Така се получава, че началните положение на ключовете са били $K_1$ – затворен, $K_2$ – отворен и $K_3$ – затворен. [2.0 т.] Така можем да допишем последната колонка в таблицата за измерените токове, проследявайки последователността на превключването на ключовете. Тогава от закона на Ом, намираме, $R_1 = \frac{6\mathrm{V}}{60\mathrm{mA}} = 100\ \Omega$ [1.0 т.] и $R_3 = \frac{6\mathrm{V}}{20\mathrm{mA}} = 300\ \Omega$ . [1.0 т.] Изваждайки токовете от ред 8 и ред 6 на таблицата,

(E/R_1 + E/R_2 + E/R_3) - (E/R_1 + E/R_3) = E/R_2 = 110\ \mathrm{mA} - 80\ \mathrm{mA} = 30\ \mathrm{mA},

откъдето $R_2 = \frac{6\mathrm{V}}{30\mathrm{mA}} = 200\ \Omega$ . [2.0 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2024_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2024_7solutions.pdf