Съдържание

НОФ 2024, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Триене между слепени тела; плътност на дървен материал

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

Национална олимпиада по физика 2024, национален кръг, тема за 8. клас (втора състезателна група) · 29 март 2024 г. · 10 т.

Условие

А. Тяло 1 се движи по хоризонтална равнина с ускорение $a_1 = 2\ \mathrm{m/s^2}$ под действие на хоризонтална сила $F$ и пренебрежимо триене. Тяло 2, еднакво по форма с първото, се движи по същата равнина с ускорение $a_2 = 1\ \mathrm{m/s^2}$ , когато му действа същата сила $F$ , но при наличие на триене. Тялото 2 се поставя и залепва върху тялото 1 и новото тяло 1+2 се движи по равнината с ускорение $a_3 = 0{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ под действие на силата $F$ .

А. а) Изразете коефициента на триене $k$ чрез зададените ускорения и земното ускорение $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ и намерете числената му стойност. [3 т.]

А. б) Получете формула за ускорение $a$ , с което ще се движи по равнината тялото 1+2 под действие на силата $F$ , когато тялото 1 е поставено върху тялото 2? Пресметнете числената стойност на ускорението $a$ . [2 т.]

Б. Плътността на дървен материал може да се определи по следния начин. Претегля се дървено парче във въздух като теглото му е $P_1 = 3\ \mathrm{N}$ . След това се претегля във въздух парче олово, което се оказва че тежи $P_2 = 12\ \mathrm{N}$ . Двете тела се закрепват едно за друго, закачват се на силомер и се потопяват изцяло във вода. Показанието на силомера е $P = 8\ \mathrm{N}$ . Намерете плътността $\rho_1$ на дървения материал, ако плътността на водата е $\rho_0 = 1\ \mathrm{g/cm^3}$ , а на оловото – $\rho_2 = 11{,}3\ \mathrm{g/cm^3}$ . [5 т.]

Отговори

Решение

А. а) Уравнението на движение на всяко едно от телата, когато то се движи с указаното ускорение, се дава със съответния израз:

m_1a_1 = F, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

m_2a_2 = F - km_2g, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

(m_1 + m_2)a_3 = F \qquad \textbf{(0,5 т.)}

където $k$ е коефициентът на триене, а $g$ – земното ускорение. От първите две уравнения изразяваме $m_1$ и $m_2$ и ги заместваме в третото уравнение, при което намираме

k = \frac{a_1a_3 + a_2a_3 - a_1a_2}{g(a_1 - a_3)} \approx 0{,}034, \qquad \textbf{(1,5 т.)}

А. б) По втория закон на Нютон търсеното ускорение $a$ се определя с равенството

(m_1 + m_2)a = F - f = F - k(m_1 + m_2)g \qquad \textbf{(1 т.)}

Като заместим $m_1 + m_2$ и $k$ в това равенство, получаваме

a = a_2 - \frac{a_3^2}{a_1 - a_3} \approx 0{,}47\ \mathrm{m/s^2}. \qquad \textbf{(1 т.)}

Б. При потопяване на съставното тяло показанието на силомера е

P = P_1 + P_2 - F_A, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

където Архимедовата сила, действаща на съставното тяло е

F_A = \rho_0 g(V_1 + V_2). \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Тук $V_1$ е обемът на дървеното парче, $V_2$ – на оловното. Като отчетем, че

V_1g = \frac{P_1}{\rho_1}, \quad \textbf{(0,25 т.)} \qquad\qquad V_2g = \frac{P_2}{\rho_2}, \qquad \textbf{(0,25 т.)}

получаваме

P = P_1 + P_2 - \rho_0\left(\frac{P_1}{\rho_1} + \frac{P_2}{\rho_2}\right). \qquad \textbf{(1 т.)}

След преобразуване на този израз за плътността на дървото получаваме

\rho_1 = \frac{P_1}{P_1 - P + \left(1 - \dfrac{\rho_0}{\rho_2}\right)P_2}\,\rho_0, \qquad \textbf{(1 т.)}

\rho_1 \approx 0{,}5\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Оригинал в Архива: NOF3_2024_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2024_8solutions.pdf