Съдържание

НОФ 2024, III кръг (национален), 9. клас — Задача 2. Център на тежестта на трапец

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Съдържание

Национална олимпиада по физика 2024, национален кръг, тема за трета състезателна група (9. клас) · 29 март 2024 г. · 10 т.

Условие

В тази задача трябва да определите положението на центъра на тежестта на две тела с неправилна форма, т.е. две несиметрични тела. В зависимост от начина на решаване на задачата, можете да използвате факта, че потенциалната енергия на тяло с маса M и с произволни размери и форма се дава с израза $E_\mathrm{п} = Mgh_G$ , където $h_G$ е височината на неговия център на тежестта.

а) В краищата A и $B$ на пръчка с дължина $\ell$ и с пренебрежима маса са поставени малки топчета с маса m и 2m съответно (фиг. 2.1). На какви разстояния $\ell_1$ и $\ell_2$ от $A$ и $B$ съответно се намира центърът G на тежестта на това тяло? Размерът на топчетата се пренебрегва в сравнение с дължината на пръчката. [2 т.]

Хоризонтална пръчка AB с малка топка в A и по-голяма топка в B; точка G между тях, на разстояние ell_1 от A и ell_2 от B. — Фиг. 2.1 — пръчка с дължина $\ell$ и топчета с маси $m$ (в $A$ ) и $2m$ (в $B$ ); центърът $G$ е на разстояния $\ell_1$ и $\ell_2$ .

б) От твърд картон е изрязана плоска пластина ABCD с форма на правоъгълен трапец с размери AB = 2a и CD = AD = $a$ , както е показано на фиг. 2.2. Определете координатите $x_G$ и $y_G$ на центъра G на тежестта на пластината спрямо координатна система с оси x и y съответно по страните $AB$ и AD.. [8 т.]

Правоъгълен трапец с върхове A долу вляво, B долу вдясно, C горе вдясно и D горе вляво; вътре е отбелязана точка G с хоризонтална координата x_G и вертикална y_G. — Фиг. 2.2 — правоъгълният трапец $ABCD$ с $AB = 2a$ , $CD = AD = a$ и координатите $x_G$ , $y_G$ на центъра на тежестта $G$ .

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOF3_2024_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2024_9solutions.pdf