НОФ 2024, IV кръг, експериментална задача 2 — Задача 6

Водата и глицерина са течности със силно различаващи се свойства. В повечето случаи, с които се срещаме във всекидневието, водата има пренебрежим вискозитет и тече като идеален флуид. Глицеринът, напротив, е една от най-вискозните течности и движението му се определя основно от силите на вътрешно триене. В тази задача ще изследвате законите, по които изтичат идеален и силно-вискозен флуид от спринцовка с тесен отвор, и ще определите вискозитета на разреден разтвор на глицерин.

Разглеждаме спринцовка, която се състои от широко цилиндрично тяло с площ на вътрешното напречното сечение $S$ и цилиндрично „сопло” с дължина $\ell$ и площ $\sigma$ на отвора, от който изтича течността (вж. фигурата), като $\sigma \ll S$. Спринцовката е поставена вертикално и е запълнена с течност до височина $h$ спрямо долния отвор на соплото.

Ако течността в спринцовката има пренебрежим вискозитет (т.е. идеален флуид), скоростта, с която тя изтича от долния отвор се дава с формулата на Торичели:

В случай, че течността има много голям вискозитет (в случая – разтвора на глицерин), изтичащият през отвора на соплото поток $\Phi$, т.е. обемът течност, минал за единица време, се дава с формулата на Поазьой:

където $r$ е радиусът на отвора, $\rho$ е плътността на течността, а $g$ е земното ускорение.

Използвайте следните данни, които може да приемете за точни стойности:

• земно ускорение: $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$;
• плътност на глицериновия разтвор: $\rho = 1200\ \mathrm{kg/m^3}$.

• Спринцовка (без бутало) със скала, разграфена до обем 20 ml. Дължината на соплото на спринцовката е $\ell = 1.20\ \mathrm{cm}$ и може да се приеме за точна стойност.
• Чаша с вода и шишенце с разтвор на глицерин.
• Празни чаши за преливане на водата и на глицерина.
• Чинийка за еднократна употреба, над която да се извършват всички опити по изтичане на течностите, за да се избегне мокрене или зацапване на лабораторните маси.
• Линийка.
• Хронометър.
• Два листа милиметрова хартия, разчертан лист за две таблици, два листа за писане. Ако са ви нужни повече таблици, разчертайте ги на празен лист.
• Попивателна домакинска хартия.

Преди да пристъпите към следващите задачи, подсушете внимателно вътрешната повърхност на спринцовката с дадената попивателна хартия!