НОФ 2025, II кръг (областен), 11. клас — Задача 2

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, ОБЛАСТЕН КРЪГ, 15 февруари 2025 г. Тема за 11. клас (пета състезателна група) · 15 февруари 2025 г.

Условие

Задача 2. Цилиндър върху наклонена равнина.

Наклонена равнина сключва ъгъл $\alpha$ с хоризонта. Върху равнината е поставен цилиндър с маса $m$ и радиус $r$, така че оста му е хоризонтална (перпендикулярна на чертежа). В плитък улей около средата на цилиндъра е намотана дълга тънка нишка, така че да не се опира в равнината. Свободната част от нишката е успоредна на равнината и е завързана за прът, намиращ в горната част на равнината, както е показано на чертежа. Земното ускорение е $g$. Коефициентът на триене при хлъзгане между цилиндъра и наклонената равнина е $k$. При движението на цилиндъра оста му остава хоризонтална. Инерчният момент на цилиндър с маса $m$ и радиус $r$ спрямо оста му е $I_{\text{ц}}=\frac{1}{2}mr^2$, а спрямо образуващата* му:

$I_{\text{п}}=\frac{3}{2}mr^2$

a) Нарисувайте на чертеж всички сили, които действат на цилиндъра и координатната система, която ще използвате. [1 т.]

б) При каква минимална стойност $k_{min}$ на коефициента на триене цилиндърът ще бъде в покой върху равнината? [3 т.]

в) Колко е силата $T$ на опъване на нишката, когато цилиндърът е в покой върху равнината? [1 т.]

Оттук нататък примете, че $k<k_{min}$ и цилиндърът се хлъзга надолу по наклонената равнина, като нишката се размотава.

г) С какво ускорение $a$ ще се движи центърът на масата на цилиндъра. [2 т.]

д) Колко е силата $T$ на опъване на нишката, когато цилиндърът се хлъзга по наклонената равнина? [1,5 т.]

е) Нека въведем число $b$, което е отношението на извършената работа $A_{\text{тр}}$ от силата на триене и промяната $\Delta E_{\text{пот}}$ на потенциалната енергия на цилиндъра за някакъв интервал време (или за някакво изминато от цилиндъра разстояние), $b=\frac{A_{\text{тр}}}{\Delta E_{\text{пот}}}$. Изразете $b$ чрез дадените величини. [1 т.] В какъв интервал от стойности се намира $b$? [0.5 т.]

*Образуващата е права, лежаща на околната повърхност на цилиндъра и успоредна на оста му.

Отговори

Решение

Теми и трудност

Оценена трудност: 4/5.

Механика · Въртене на твърдо тяло · Триене · Статично равновесие · Връзки и свързани тела · Работа и енергия

Предпоставки: Гимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

---

Оригинал в Архива: NOF2_2025_11problems.pdf · официални решения: NOF2_2025_11solutions.pdf