НОФ 2025, III кръг (национален), 8. клас — Задача 1. Вертикално движение (задачата се състои от две независими части)

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА 25 – 27 април 2025 г., Казанлък Тема за II състезателна група (8. клас) · 25 април 2025 г.

Условие

Част I Малка топка е пусната свободно от височина $9h$. След като топката изминава разстояние $d$, втора топка е пусната без начална скорост от височина $h$. На колко трябва да е равно $d$, така че топките да паднат на земята по едно и също време? [2,5 т.]

Част II Три теглилки са окачени на две безмасови макари чрез безмасови неразтегливи нишки, както е показано на фигурата вляво. Масата на средната теглилка е $m_{\mathrm{с}} = 0{,}3\ \mathrm{kg}$, докато лявата и дясната теглилки са с неизвестни маси $m_{\mathrm{л}}$ и $m_{\mathrm{д}}$. Първоначално средната теглилка се движи нагоре с ускорение $a_{\mathrm{с}} = 2\ \mathrm{m/s^2}$. След това лявата и дясната теглилки са разменени, при което средната теглилка започва да се движи надолу със същото ускорение. Може да използвате, че земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

а) Определете масите $m_{\mathrm{л}}$ и $m_{\mathrm{д}}$ на крайните теглилки. [5,5 т.]

б) На колко са равни силите на опън $T_{\mathrm{л}}$ и $T_{\mathrm{д}}$ на лявата и дясната нишка преди размяната на теглилките? [1 т.]

в) Намерете силите на опън $T_{\mathrm{л}}^{\prime}$ и $T_{\mathrm{д}}^{\prime}$ на лявата и дясната нишка след размяната. [1 т.]

Отговори

Решение

Теми и трудност

Оценена трудност: 4/5.

Механика · Кинематика · Движение на хвърлено тяло · Закони на Нютон · Връзки и свързани тела

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

---

Оригинал в Архива: NOF3_2025_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2025_8solutions.pdf