НОФ 2025, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Кинематика и хидростатика (задачата се състои от две независими части)

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА 25 – 27 април 2025 г., Казанлък Тема за II състезателна група (8. клас) · 25 април 2025 г.

Условие

Част I Двама мотоциклетисти се състезават на писта, съставена от два успоредни прави участъка (с една и съща дължина $L = 0{,}5\ \mathrm{km}$), съединени с къси 180-градусови завои на двата си края. Мотоциклетистите тръгват от единия край на пистата (с нулева начална скорост), движат се равноускорително с ускорения $a_{1\mathrm{у}} = 9\ \mathrm{m/s^2}$ и $a_{2\mathrm{у}} = 8\ \mathrm{m/s^2}$, след което бият спирачки (движейки се равнозакъснително с ускорения $a_{1\mathrm{з}} = 10\ \mathrm{m/s^2}$ и $a_{2\mathrm{з}} = 12\ \mathrm{m/s^2}$), за да завият на другия край с пренебрежимо малка скорост. Движението в обратната посока е аналогично, след което двамата продължават по същия начин да обикалят по пистата до края на състезанието.

а) Намерете времената $T_1$ и $T_2$, за които мотоциклетистите изминават половин обиколка (от единия край на пистата до другия). [2,5 т.]

б) Колко е разстоянието $d$ между мотоциклетистите $t = 7\ \mathrm{min}$ след началото на състезанието? Приемете, че разстоянието между правите участъци е пренебрежимо малко. [1,5 т.]

в) С колко метра по-бързият мотоциклетист е изпреварил по-бавния $t^{\prime} = 20\ \mathrm{min}$ след началото на състезанието? [1,5 т.]

Част II Куб със страна $\ell = 10\ \mathrm{cm}$ и неизвестна плътност $\rho_{\mathrm{к}}$ е закачен с тънка безмасова нишка за неправилно тяло от материал с шест пъти по-голяма плътност. Общият обем $V$ на тялото е неизвестен (в тялото има кухина с неизвестен обем $V^{\prime}$). Сумарната маса на куба и тялото е $M = 2\ \mathrm{kg}$. Свързаните предмети са пуснати да плават в дълбок и широк съд, пълен с вода с плътност $\rho_{\mathrm{в}} = 1\ \mathrm{g/cm^3}$, както е показано на фигурата вляво. С $x = \ell/2$ сме означили височината на издигане на куба над повърхността на водата. След това в горната част на неправилното тяло е пробит малък отвор, така че кухината се напълва с вода. Кубът има нова височина $y = \ell/3$ на издигане над водата в равновесие.

а) Определете целия обем $V$ на неправилното тяло и обема $V^{\prime}$ на кухината. [2 т.]

б) Намерете плътността $\rho_{\mathrm{к}}$ на куба. [1 т.]

в) С колко процента нараства силата на опън на нишката, след като кухината се напълва с вода? [1,5 т.]

Отговори

Решение

Теми и трудност

Оценена трудност: 4/5.

Механика · Флуиди · Кинематика · Относително движение · Архимедова сила · Налягане и плътност · Статично равновесие

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

---

Оригинал в Архива: NOF3_2025_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2025_8solutions.pdf