НОФ 2026, II кръг (областен), 11. клас — Задача 2. Завой

Олимпиада по физика 2026, областен кръг, тема за 11. клас (пета състезателна група) · 15 февруари 2026 г. · 10 т.

Условие

Автомобил с маса $m$, движещ се равномерно, навлиза в завой, който е част от окръжност с радиус $R$. Пътят е наклонен под ъгъл $\theta$ спрямо хоризонта (вж. фигурата). Автомобилът се разглежда като материална точка. Ускорението на свободното падане е $g$. Съпротивлението на въздуха се пренебрегва. Коефициентът на триене между гумите и настилката на пътя е $k$.

а) Пътят е хоризонтален ($\theta = 0$). Да се намери максималната скорост $v_{\max}$, при която автомобилът може да вземе завоя, без гумите му да приплъзват. [2 т.]

б) Пътят е наклонен под ненулев ъгъл $\theta$, но триенето е пренебрежимо малко ($k = 0$). Да се намери скоростта $v_0$, при която автомобилът може да вземе завоя без приплъзване. [2 т.]

в) Пътят е наклонен под ъгъл $\theta$, а триенето не е пренебрежимо ($k > 0$). Да се намери минималната скорост $v_{\min}$, при която автомобилът ще следва завоя, без да се приплъзва надолу по наклона. [3 т.]

г) На писта от сериите НАСКАР със следните параметри $R = 305\ \mathrm{m}$ и $\theta = 33°$ е постигната скорост от $v = 216\ \mathrm{mph}$ (мили в час). Да се намери минималният коефициент на триене $k_{\min}$, необходим автомобилът да вземе завоя без приплъзване.

Данни: $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ ; $1\ \mathrm{mile}$ (миля) $= 1{,}609\ \mathrm{km}$. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 11_zad11.pdf · официални решения: 11_resh11.pdf