НОФ 2026, II кръг (областен), 11. клас — Задача 3. Трупче върху клин

Олимпиада по физика 2026, областен кръг, тема за 11. клас (пета състезателна група) · 15 февруари 2026 г. · 10 т.

Условие

Клин с маса $M$ и ъгъл при основата $\alpha$ се намира върху гладка хоризонтална повърхност. Върху наклонената страна на клина е поставено малко тяло (трупче) с маса $m$. Триенето между всички повърхности, както и съпротивлението на въздуха, се пренебрегват. Земното ускорение е $g$. В началния момент системата е в покой, след което се освобождава. За описание на движението въведете координатна система, при която оста $Ox$ е хоризонтална, а оста $Oy$ е насочена надолу. Клинът започва да се движи наляво с постоянно ускорение с големина $a_M$, а трупчето с ускорение, чиито компоненти спрямо осите Ox и Oy са съответно $a_x$ и $a_y$.

а) Докажете кинематичната връзка между компонентите на ускорението на трупчето $a_x$ и $a_y$, ускорението на клина $a_M$ и ъгъла $\alpha$:

$\frac{a_y}{a_x + a_M} = \mathrm{tg}\,\alpha$ [2 т.]

б) Намерете израз за големината $a_M$ на ускорението на клина. Изразете отговора чрез $m, M, g$ и $\alpha$. [3 т.]

в) Намерете големината на силата на нормална реакция $N$, с която трупчето действа върху повърхността на клина по време на движението. [2 т.]

г) Намерете относителното ускорение $a_{\mathrm{rel}}$ на трупчето спрямо клина, т.е. ускорението му, ако разглеждаме клина като отправно тяло. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 11_zad11.pdf · официални решения: 11_resh11.pdf