Съдържание

НОФ 2026, II кръг (областен), 12. клас — Задача 3. Кондензатори

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2026

Олимпиада по физика 2026, областен кръг, тема за шеста състезателна група (учебно съдържание за 12. клас) · 15 февруари 2026 г. · 10 т.

Условие

Електрическата верига, показана на схемата от фиг. 3, се състои от два резистора със съпротивление $R_1 = 15\ \mathrm{k\Omega}$ и $R_2 = 35\ \mathrm{k\Omega}$ съответно, два кондензатора с капацитет $C_1 = 4{,}0\ \mathrm{nF}$ и $C_2 = 6{,}0\ \mathrm{nF}$ съответно и източник с постоянно ЕДН $\mathcal{E} = 10\ \mathrm{V}$ и нулево вътрешно съпротивление. Между точките $A$ и $B$ е свързан ключа $K$ , който първоначално е отворен, а впоследствие се затваря.

Схема на електрическата верига: в горния клон резисторите $R_1$ и $R_2$ с обща точка $B$, в средния клон кондензаторите $C_1$ и $C_2$ с обща точка $A$, в долния клон източник с ЕДН $\mathcal{E}$, а между точките $A$ и $B$ – ключът $K$.

Фиг. 3

Получете изрази и пресметнете:

а) напреженията $U_1$ и $U_2$ върху кондензаторите при отворен ключ $K$ ; [4 т.]

б) напреженията $U_1'$ и $U_2{}'$ , които се установяват върху кондензаторите след затваряне на ключа $K$ . [3 т.]

в) Пресметнете броя N електрони, които минават през ключа от момента на неговото затваряне докато върху кондензаторите се установяват постоянни напрежения. В каква посока, от т. $A$ към т. $B$ или от т. $B$ към т. $A$ преминават електроните? [3 т.]

Отговори

Решение

а) При отворен ключ двата кондензатора са свързани последователно към източника на напрежение. Еквивалентният капацитет на системата е:

(1) $C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ (1.0 т)

Върху положителните плочи на кондензаторите се натрупва еднакво количество заряд:

(2) $q = C\mathcal{E} = C_1 C_2\mathcal{E}/(C_1 + C_2)$ (1.0 т)

Тогава напреженията върху кондензаторите съответно са:

(3) $U_1 = \dfrac{q}{C_1} = \dfrac{C_2\mathcal{E}}{C_1 + C_2} = 6{,}0\ \mathrm{V}$ (1.0 т)

(4) $U_2 = \dfrac{q}{C_2} = \dfrac{C_1\mathcal{E}}{C_1 + C_2} = 4{,}0\ \mathrm{V}$ (1.0 т)

За всеки от отговорите се дават по 0,5 т за буквен израз и 0,5 т за числена стойност.

б) След затваряне на ключа кондензаторите се презареждат поради преминаване на определено количество заряд през ключа. След като върху кондензаторите се установят постоянни напрежения, през ключа престава да тече ток и през двата последователно свързани резистора се установяват еднакъв ток:

Същата верига, в която е означен потокът електрони $N$ от точка $B$ към точка $A$ и разделянето му на $N_1$ към плочата на $C_1$ и $N_2$ към плочата на $C_2$; означени са знаците на плочите и полюсите на източника. — Схема към решението на задача 3: полярност на плочите на кондензаторите и посоки на електроните $N$ , $N_1$ и $N_2$ след затваряне на ключа.

(5) $I = \dfrac{\mathcal{E}}{R_1 + R_2}$ (1.0 т)

Напрежението върху кондензаторите $C_1$ и $C_2$ е равно съответно на напрежението върху резисторите $R_1$ и $R_2$ :

(6) $U_1' = IR_1 = \dfrac{R_1\mathcal{E}}{R_1 + R_2} = 3{,}0\ \mathrm{V}$ (1.0 т)

(7) $U_2' = IR_2 = \dfrac{R_2\mathcal{E}}{R_1 + R_2} = 7{,}0\ \mathrm{V}$ (1.0 т)

За всеки от отговорите се дават по 0,5 т за буквен израз и 0,5 т за числена стойност.

в) След затваряне на ключа зарядът върху положителната плоча на $C_1$ намалява с:

(8) $\Delta q_1 = C_1(U_1 - U_1') = 1{,}2\cdot 10^{-8}\ \mathrm{C}.$ (0.5 т)

Това означава, че от т. $A$ към тази плоча преминават:

(9) $N_1 = \Delta q_1/e = 7{,}5\cdot 10^{10}$ електрона. (0.5 т)

Зарядът върху положителната плоча на $C_2$ съответно се увеличава с:

(10) $\Delta q_2 = C_2(U_2' - U_2) = 1{,}8\cdot 10^{-8}\ \mathrm{C}.$ (0.5 т)

Съответно зарядът върху отрицателната плоча нараства по абсолютна стойност, т.е. от т. $A$ към нея се преминават:

(11) $N_2 = \Delta q_2/e = 11{,}25\cdot 10^{10}$ електрона. (0.5 т)

Следователно през ключа преминават общо:

(12) $N = N_1 + N_2 \approx 1{,}9\cdot 10^{11}$ електрона. (0.5 т)

в посока от точка $B$ към точка $A$ . (0.5 т)

Оригинал в Архива: 12_zad12.pdf · официални решения: 12_resh12.pdf