НОФ 2026, II кръг (областен), 7. клас — Задача 1. Двама спортисти по периметъра на игрището

Олимпиада по физика 2026, областен кръг, тема за VII клас (първа състезателна група) · 15 февруари 2026 г. · 10 т.

Условие

Двама спортисти, условно ще ги наречем № 3 и № 9, ходят по крайните очертания на игрище за мини-футбол – правоъгълник $ABCD$[^1] с дължина $AB = 30\ \mathrm{m}$ и ширина $BC = 20\ \mathrm{m}$. Спортистите тръгват едновременно, като № 3 тръгва от т. $A$ и обикаля игрището в посока обратна на часовниковата стрелка. № 9 тръгва от т. $D$ и обикаля по посока на часовниковата стрелка. Двамата се движат с постоянна скорост, без да спират и без да губят време при промяна на посоката си, когато достигнат някои от ъглите на игрището. Когато двамата се срещат № 9 е изминал разстояние $d = 16\ \mathrm{m}$ повече от № 3. След като се разминават № 3 изминава оставащото разстояние до т. $D$ за $t_1 = 36\ \mathrm{s}$, а № 9 изминава разстоянието до т. $A$ за $t_2 = 16\ \mathrm{s}$.

[^1]: Върховете на правоъгълника са означени в последователност, аналогична на фигурата в Зад. 3.

а) Пресметнете скоростите на спортистите в km/h. Означете с $v_1$ скоростта на № 3, а с $v_2$ скоростта на № 9. (3 т.) [3 т.]

б) След колко време $t_3$ от началото на движението те ще се срещнат за трети път. (2 т.) [2 т.]

в) Определете минималното разстояние $L$ (измерено по периметъра) помежду № 9 и т. $A$ всеки път, когато № 3 преминава през т. $D$, в интервала от време до 4 min от началото. За по-голяма яснота направете подходяща таблица, в която да запишете получените резултати (както и междинни пресмятания ако е необходимо). (5 т.) [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 7_zad7.pdf · официални решения: 7_resh7.pdf