НОФ 2026, II кръг (областен), 8. клас — Задача 3. Събирателна леща

• а) Построяваме правата $S_1S_2$; тя пресича оптичната ос $P_1P_2$ в центъра на лещата – точка $O$. Лещата е перпендикулярна на оптичната ос.
• б) Правата през $S_1$, успоредна на $P_1P_2$, пресича лещата в $X$; правата $XS_2$ пресича $P_1P_2$ в задния фокус $F_2$. Правата през $S_2$, успоредна на $P_1P_2$, пресича лещата в $Y$; правата $YS_1$ пресича $P_1P_2$ в предния фокус $F_1$.
• в) Построяваме правата $A_1O$ и правата през $A_1$, успоредна на $P_1P_2$, която пресича лещата в $Z$; правата $ZF_2$ пресича $A_1O$ в образа $A_2$.

а) Построяваме правата $S_1S_2$. [1 т.] Тя пресича оптичната ос $P_1P_2$ в центъра на лещата точка $O$. [0.5 т.] Така намираме положението на лещата (перпендикулярна на оптичната ос). [0.5 т.]

б) Построяваме права, успоредна на $P_1P_2$, минаваща през $S_1$. [1 т.] Тя пресича лещата в точка $X$. Правата $XS_2$ пресича $P_1P_2$ в задния фокус $F_2$. [1 т.] Построяваме права, успоредна на $P_1P_2$, минаваща през $S_2$. [1 т.] Тя пресича лещата в точка $Y$. Правата $YS_1$ пресича $P_1P_2$ в предния фокус $F_1$. [1 т.]

в) Построяваме права $A_1O$. [1 т.] Построяваме права, успоредна на $P_1P_2$, минаваща през $A_1$. [1 т.] Тя пресича лещата в точка $Z$. Построяваме правата $ZF_2$. [1 т.] Правата $A_1O$ пресича $ZF_2$ в образа $A_2$. [1 т.]