НОФ 2026, II кръг (областен), 9. клас — Задача 3. Последен полет с балон

Областен кръг на олимпиадата по физика 2026, тема за IX клас (трета състезателна група) · 15 февруари 2026 г. · 10 т.

Условие

Пенсионираните пилоти Алекс и Иван решават да се качат за последен път на балон с горещ въздух. Обемът на балона е $V = 3\cdot 10^3\,\mathrm{m^3}$, плътността на въздуха на земната повърхността е $\rho_0 = 1.2\,\mathrm{kg/m^3}$, а тази на горещия въздух е $\rho_h = 1.0\,\mathrm{kg/m^3}$. Общата маса на балона и кошницата е $M = 400\,\mathrm{kg}$, а двамата пилоти имат еднаква маса $m = 70\,\mathrm{kg}$. Приемете, че $g = 10\,\mathrm{m/s^2}$.

а) В началото, балонът е вързан за земята с помощта на въже.

Каква минимална сила на опън трябва да издържа въжето, за да задържи балона на земята без да се скъса? [2 т.]

б) В някакъв момент въжето се срязва и балонът започва да се издига. Точно в същия момент Алекс стои на кантар в кошницата на балона.

Определете теглото $m'$, което ще показва кантарът непосредствено след срязването на въжето. Резултатът закръглете до 3 значещи цифри. [3 т.]

в) Балонът се издига в продължение на около час и достига някаква височина $H$.

Определете височината $H$ с точност $10\,\mathrm{m}$. Резултатът закръглете до 2 значещи цифри. [3 т.]

г) Когато Алекс се насладил достатъчно на гледката горе, решил да слезе по най-бързия възможен начин и скочил с парашут от балона. В резултат балонът се издигнал до нова височина $H'$.

Определете с точност $10\,\mathrm{m}$ на каква височина $H'$ се е издигнал балонът след като Алекс скочил. Резултатът закръглете до 2 значещи цифри.

Приемете, че плътността на въздуха в балона и обема на балона не се променят.

Жокер: Използвайте предоставената графика на зависимостта на плътността на въздуха от височината. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 9_zad9.pdf · официални решения: 9_resh9.pdf