НПСФ 2001, 8. клас — Задача 1

• а) $v_{зв} = \frac{H}{t - t_1} = \frac{H}{t - \sqrt{2H/g}} \approx 333{,}333\ \mathrm{m/s}$

  Времето на падане е $t_1 = 1$ s, а времето за разпространение на звука — $t_2 = 1{,}015 - 1 = 0{,}015$ s.

• б) $h_0 = \frac{gt_0^2}{2} = 0{,}05\ \mathrm{m},\qquad v_0 = gt_0 = 1\ \mathrm{m/s},\qquad a_0 = 0$

  Първият камък е на дълбочина $h_0 = 0{,}05$ m със скорост $v_0 = 1$ m/s. Ускорението на първия камък относно втория е $a_0 = 0$, т.е. движението на първия камък относно втория (а следователно и на втория относно първия) е без ускорение — равномерно.

• в) $\tau = \frac{h}{gt_0} + \frac{t_0}{2}$

  Проверка на размерността: $[\tau] = \dfrac{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^2}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}} + \mathrm{s} = \mathrm{s}$.

Дадено: $H = 5$ m; $g \approx 10$ m/s$^2$; $t_0 = 0{,}1$ s; $t = 1{,}015$ s; $h$

Търси се: $v_{зв} = ?$; $h_0 = ?$, $v_0 = ?$ (1 т.); $a_0 = ?$; $\tau = ?$

Бонификация 2 т.

а. – 10 т.

б. – 8 т.

$a_0 = 0$ т.е. движението на първия камък относно втория е без ускорение (4 т.)

в. – 9 т.