Съдържание

НПСФ 2001, 9. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2001

НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА · гр. Пловдив, 23 - 25 март 2001г. · IX клас · 23 март 2001 г. · 20 т.

Внимание: Бележка към темата

В задача 1 височината 24 m и интервалът „всяка секунда“ не са съгласувани с обичайното земно ускорение; условието и официалното решение са възпроизведени както са отпечатани.

Условие

От покрива на сграда, висока $h=24\mathrm{m}$ , се отделят всяка секунда капки вода. В момента, когато петата капка се отделя от покрива, първата достига земята. Определете разстоянията между капките.

Отговори

Решение

Ще означим пътищата изминати от четвъртата, третата, втората и първата капки, в момента в който се отделя петата капка, съответно с $S_1$ , $S_2$ , $S_3$ и $S_4$ :

S_1=\frac{gt_1^2}{2}=\frac{g1^2}{2},

(2т.)

Две хоризонтални линии, разделени с височина h, и пет капки I, II, III, IV, V; V е при горната линия, I е при долната, а разстоянията между капките нарастват надолу.

S_2=\frac{gt_2^2}{2}=\frac{g2^2}{2},

(2т.)

S_3=\frac{gt_3^2}{2}=\frac{g3^2}{2},

(2т.)

S_4=\frac{gt_4^2}{2}=\frac{g4^2}{2},

(2т.)

Така

S_1:S_2:S_3:S_4=1^2:2^2:3^2:4^2

(2т.)

Ще означим съответните разстояния: между четвъртата и петата капки с $S_I$ ; между третата и четвъртата капки с $S_{II}$ ; между втората и третата капки с $S_{III}$ ; между първата и втората капки с $S_{IV}$ .

S_I=S_1=\frac{g}{2}1^2=1\frac{g}{2},

(0,5т.)

S_{II}=S_2-S_1=\frac{g}{2}(2^2-1^2)=3\frac{g}{2},

(0,5т.)

S_{III}=S_3-S_2=\frac{g}{2}(3^2-2^2)=5\frac{g}{2},

(0,5т.)

S_{IV}=S_4-S_3=\frac{g}{2}(4^2-3^2)=7\frac{g}{2},

(0,5т.)

Така

S_I:S_{II}:S_{III}:S_{IV}=1:3:5:7

(2т.)

Съставяме уравнението

h=(1+3+5+7)x,

(3т.)

където една част сме означили с $x$ .

x=\frac{h}{(1+3+5+7)}=\frac{24\mathrm{m}}{16}=1{,}5\mathrm{m}.

(1т.)

Така получаваме

$S_I=1\cdot x=1\cdot1{,}5\mathrm{m}=1{,}5\mathrm{m},$ (0,5т.)

$S_{II}=3\cdot x=3\cdot1{,}5\mathrm{m}=4{,}5\mathrm{m},$ (0,5т.)

$S_{III}=5\cdot x=5\cdot1{,}5\mathrm{m}=7{,}5\mathrm{m},$ (0,5т.)

$S_{IV}=7\cdot x=7\cdot1{,}5\mathrm{m}=10{,}5\mathrm{m}.$ (0,5т.)

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Механика · Кинематика

Предпоставки: Гимназиална подготовка

Оригинал в Архива: 9_zad.pdf · официални решения: 9_resh.pdf