НПСФ 2001, Специална тема — Задача 1

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА — НАЦИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА, 23.03.2001 – 25.03.2001 гр.Пловдив — СПЕЦИАЛНА ТЕМА · 23 март 2001 г. · 40 т.

Условие

Зад 1. I. Пластина с форма на ротационна повърхност $\Phi$ с вертикална ос /т.е. повърхнина, получена от въртенето на дадена крива около неподвижна вертикална ос/ е запоена за блюдото Б на една везна, така че да се образува съд. В него се налива течност с плътност $\rho=1{,}2\cdot10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$. Блюдото винаги е уравновесено и хоризонтално. Течността да се счита идеална.

А/ На дъното на съда се отваря не голям отвор с площ $\sigma=7{,}9\cdot10^{-5}\ \mathrm{m^{2}}$. Каква зависимост трябва да съществува между координатите $x$ и $y$ на произволна точка A от повърхността $\Phi$, че нивото на течността в съда в следствие на изтичане на течността през отвора да става с постоянна скорост с големина $v_{0}=1{,}3\cdot10^{-3}\ \mathrm{m/s}$. Пресечната точка O на оста на симетрия на повърхността $\Phi$ [с дъното] е избрана за начало на координатна система, абсцисната ѝ ос Ox е хоризонтална, а ординатната ѝ ос Oy е вертикална. /виж Фигурата/.

Б/ С каква скорост изтича течността от отвора, когато височината на течността в съда е $y=0{,}3\ \mathrm{m}$.

В/ След като отворът се затвори върху дъното на съда се излива струя от същата течност от тръба C със сечение $S=10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}$, крайт на която се намира на разстояние $H=1\ \mathrm{m}$ от блюдото. Големината на скоростта, с която изтича течността от края на тръбата C е $v_{1}=0{,}7\ \mathrm{m/s}$. Как зависи от височината $y$ на нивото на течността в съда налягането ѝ върху дъното на съда? Какво е налягането върху дъното на съда при $y=0{,}3\ \mathrm{m}$?

II. Ще се промени ли силата, която уравновесява разглежданото блюдо на везната, когато отворът се отвори и течността в съда започне да изтича през отвора? С колко ще се промени големината на тази сила при отваряне на отвора в сравнение с уравновесяващата сила, когато отворът е затворен? И в двата случая височината на течността в съда е $y=0{,}4\ \mathrm{m}$.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2001_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2001_STsolutions.pdf