Съдържание

НПСФ 2003, Специална тема, друг препис — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2003

НАЦИОНАЛНО ПРОЛЕТНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА — Ковачевци, 21 –23.03.2003 г. — СПЕЦИАЛНА ТЕМА · 21 март 2003 г.

Внимание: Бележка към темата

Някои фрагменти от скана са избеляли/наслоени (особено стр. 2 на задачите и стр. 1, 3 на решенията); точковите разбивки са прочетени внимателно, но на места частично.

Условие

Според един прост модел за електрическото съпротивление, когато свободен електрон се движи спрямо кристалната решетка на метала със скорост $\vec{v}$ , върху него действа сила на съпротивление $\vec{f} = -\gamma \vec{v}$ . При дадена температура коефициентът $\gamma$ зависи единствено от вида на метала.

Данни: моларна маса на медта $M = 0{,}064\ \mathrm{kg/mol}$ ; число на Авогадро $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$ ; специфично съпротивление на медта $\rho = 1{,}68\cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m}$ ; плътност на медта $d = 8{,}9\cdot 10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$ ; елементарен електричен заряд $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$ ; маса на електрона $m_e = 9{,}10\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$ ; магнитна константа $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \mathrm{H/m}$ .

а) Изразете коефициента $\gamma$ чрез концентрацията на свободните електрони $n$ (броя на свободните електрони в единица обем), специфичното съпротивление на метала $\rho$ и елементарния електричен заряд $e$ . (5 т)

б) Пресметнете числено коефициента $\gamma$ за мед, като приемете, че всеки атом мед отдава един свободен електрон. (4 т)

в) Дълъг, праволинеен меден проводник с радиус на напречното сечение $r = 1\ \mathrm{cm}$ се движи с постоянно ускорение $a = 200\ \mathrm{m/s^2}$ , насочено успоредно на оста на проводника. Намерете индукцията на магнитното поле върху повърхността на проводника. (6 т)

Отговори

Решение

Задача 2. а) Разглеждаме проводник с дължина $l$ и лице на напречното сечение $S$ . При протичане на постоянен ток $\vec{f} - e\vec{E} = 0$ , [1 т] или:

v = \frac{eE}{\gamma} = \frac{eU}{\gamma l}.

[1 т]

Токът по проводника е $I = n e v S = \dfrac{n e^2}{\gamma}\dfrac{U S}{l}$ . [1 т]

От друга страна $U = \dfrac{\rho l}{S} I$ . [1 т]

откъдето намираме:

\gamma = \rho n e^2.

[1 т]

б) Масата на вещество с обем $V$ е $m = dV$ и съдържа $m/M$ мола. [1 т]

Броят на атомите в този обем, а оттам и броят на свободните електрони е

N = \frac{d V N_A}{M},

[1 т]

концентрацията на свободните носители:

n = \frac{N}{V} = \frac{d N_A}{M},

[1 т]

и коефициентът $\gamma$ :

\gamma = \frac{\rho d N_A e^2}{M} = 3{,}60\cdot 10^{-17}\ \mathrm{kg/s}.

[1 т]

в) I метод – инерциална отправна система.

Електроните се ускоряват под действие на силата на триене, с която им действа кристалната решетка. От II принцип на Нютон:

m_e a = f = \gamma(v_+ - v_-),

[2 т]

където $v_+$ е скоростта на кристалната решетка, а $v_-$ – скоростта на свободните електрони. Тъй като всеки атом в кристалната решетка е носител на един елементарен положителен заряд, движението на кристалната решетка поражда електричен ток:

I_+ = n e v_+.

[1 т]

От друга страна електроните създават ток в обратна посока $I_- = n e v_-$ . [1 т]

Общият ток в проводника е:

I = I_+ - I_- = n e (v_+ - v_-)S = \frac{n e m_e a S}{\gamma} = \frac{m_e a \pi r^2}{e \rho},

[1 т]

а магнитното поле върху повърхността:

B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} = \frac{\mu_0 m_e a r}{2 e \rho} = 4{,}25\cdot 10^{-10}\ \mathrm{T}.

[1 т]

II метод – неинерциална отправна система, свързана с проводника.

Върху всеки електрон е приложена инерчна сила $\vec{F}_{in} = -m_e \vec{a}$ . [2 т]

Под действие на тази сила електроните се движат с постоянна скорост

\vec{v} = \frac{\vec{F}_{in}}{\gamma} = -\frac{m_e \vec{a}}{\gamma}.

[1 т]

В тази отправна система атомите са неподвижни и само електроните създават ток:

I = n e v S = \frac{n e m_e a \pi r^2}{\gamma} = \frac{m_e a \pi r^2}{e \rho}.

[2 т]

Магнитното поле е:

B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} = \frac{\mu_0 m_e a r}{2 e \rho} = 4{,}25\cdot 10^{-10}\ \mathrm{T}.

[1 т]

Оригинал в Архива: spec_zad.pdf · официални решения: spec_resh.pdf