НПСФ 2003, Специална тема — Задача 1. Трупче на движеща се гумена лента

Национално пролетно състезание по физика, Ковачевци, 21–23.03.2003 г. — Специална тема · 21 март 2003 г. · 15 т.

Условие

Триенето между повърхностите на реалните тела се характеризира с два коефициента на триене: $\mu_s$ – коефициент на статично триене и $\mu_k$ – коефициент на кинетично триене. Коефициентът на статично триене определя максималната сила на триене между двете тела, когато те са в покой едно спрямо друго: $f_{\max} = \mu_s N$, където $N$ е силата на нормална реакция. Коефициентът на кинетично треиене определя силата на триене, когато телата се хлъзгат едно спрямо друго: $f = \mu_k N$. По правило $\mu_s > \mu_k$, т. е. когато телата започнат да се хлъзгат едно спрямо друго силата на триене рязко намалява от $f_{\max}$ до $f$.

Трупче с маса $m = 2{,}0$ kg е закрепено към пружина с коефициент на еластичност $k = 40$ N/m. Трупчето се намира върху гумена лента, която се движи с постоянна скорост $u = 0{,}5$ m/s. Коефициентът на статично триене между трупчето и лентата е $\mu_s = 0{,}8$, а коефициентът на кинетично триене – $\mu_k = 0{,}4$. Приемете, че земното ускоерение е $g = 10$ m/s$^2$.

а) 1. В началния момент пружината е недеформирана ($x = 0$) и на трупчето е придадена начална скорост $v_0 = u$ в посоката на движение на лентата.

При какво разтягане $x_1$ на пружината трупчето ще започне да се хлъзга спрямо лентата? [2 т.]

а) 2. Намерете максималното разтягане $x_{\max}$ на пружината? [4 т.]

б) 1. Движението на трупчето представлява сложно незатихващо трептене.

Намерете амплитудата $A$ на трептенето. [3 т.]

б) 2. Проследете качествено един пълен период на трептенето, като определите какви видове движения извършва трупчето в рамките на периода. Пресметнете периода $T$ на трептенето. [4 т.]

б) 3. Изобразете графично (качествено) закона за движение на трупчето. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2003_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2003_STsolutions.pdf