Съдържание

НПСФ 2004, Специална тема — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2004

Национално пролетно състезание по физика, Велико Търново, 13 – 14 март 2004 г — Специална тема · 13 март 2004 г. · 10 т.

Условие

В камерата на хладилник, който работи по цикъла на Карно, е поставен съд с $m = 1\ \mathrm{kg}$ вода с температура $t_0 = 0\ ^\circ\mathrm{C}$ . Хладилникът консумира постоянна мощност $P = 80\ \mathrm{W}$ от електрическата мрежа, която се трансформира изцяло в механична работа, необходима за протичане на работния цикъл на хладилника. Хладилникът е поставен в стая с обем $V = 100\ \mathrm{m^3}$ , с начална температура на въздуха $t_1 = 20\ ^\circ\mathrm{C}$ и начално налягане $p_a = 1{,}0.10^5\ \mathrm{Pa}$ .

Топлината на топене на леда е $\lambda = 3{,}3.10^5\ \mathrm{J/kg}$ . Стаята е топлоизолирана и херметично затворена, т.е. не обменя въздух с околната среда. Разглеждайте въздуха като идеален двуатомен газ. Приемете, че относителното изменение на абсолютната температура в стаята е много малко.

а) Колко време след включване на хладилника водата в камерата ще замръзне? [4,5 т.]

б) С колко ще се повиши температурата на въздуха в стаята, докато водата замръзне? [5,5 т.]

Отговори

Решение

а) За време $t$ компресорът извършва работа:

A = Pt, \qquad [0{,}5\ \text{т}]

а работното вещество отнема от камерата количество топлина:

Q_0 = \lambda m. \qquad [0{,}5\ \text{т}]

Хладилникът отдава на околната среда количество топлина:

Q_1 = Q_0 + A = \lambda m + Pt. \qquad [0{,}5\ \text{т}]

От условието за равенство на приведените топлини:

(2.1)\qquad \frac{Q_1}{T_1} = \frac{Q_0}{T_0} \qquad [1\ \text{т}]

намираме:

t = \frac{\lambda m (T_1 - T_0)}{P T_0} \qquad [1\ \text{т}]

или

t = \frac{3{,}3.10^5\ \mathrm{J/kg} . 1\,\mathrm{kg} . 20\,\mathrm{K}}{80\ \mathrm{W} . 273\,\mathrm{K}} \approx 300\,\mathrm{s} = 5\ \mathrm{min}. \qquad [1\ \text{т}]

б) От уравнение (2.1) намираме, че въздухът в стаята получава количество топлина:

(2.2)\qquad Q_1 = \frac{\lambda m T_1}{T_0}. \qquad [0{,}5\ \text{т}]

Обемът на въздуха не се променя при неговото нагряване. Следователно:

(2.3)\qquad Q_1 = nC_V\Delta T. \qquad [1\ \text{т}]

Броя молове определяме от уравнението на Клапейрон–Менделеев:

(2.4)\qquad n = \frac{p_0 V}{R T_1}. \qquad [1\ \text{т}]

За идеален двуатомен газ:

(2.5)\qquad C_V = \frac{5}{2}R. \qquad [1\ \text{т}]

От уравненията (2.2) – (2.5) намираме:

\Delta T = \frac{2\lambda m T_1^2}{5 p_a V T_0} \qquad [1\ \text{т}]

или

\Delta T = \frac{2 . 3{,}3.10^5\ \mathrm{J/kg} . 1\,\mathrm{kg} . (293\ \mathrm{K})^2}{5 . 1{,}0.10^5\ \mathrm{Pa} . 100\ \mathrm{m^3} . 273\ \mathrm{K}} \approx 4{,}2\ \mathrm{K}. \qquad [1\ \text{т}]

Оригинал в Архива: proletni_2004_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2004_STsolutions.pdf