НПСФ 2005, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3. Задача 3. Позитроний.

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА Национално пролетно състезание по физика Шумен, 11 – 13 март 2005 г. Тема за 11-12 клас · 11 март 2005 г. · 10 т.

Условие

Позитроний се нарича система, подобна на водородния атом. Състои се от един електрон и един позитрон, обикалящи по кръгова орбита около центъра на масата на системата. Позитронът е античастица на електрона – има същите характеристики като електрона (например маса), но електричният заряд му е положителен и равен на $+e$. Известни са следните константи: заряд на електрона $e = \text{-}1{,}60\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$ константа на Планк $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J.s}$ маса на електрона $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$ скорост на светлината $c = 3{,}00\cdot 10^8\ \mathrm{m/s}$ диелектрична проницаемост на вакуума $\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \mathrm{C/V.m}$ Намерете:

а) Пълната механична енергия $E$ на позитрония като функция на радиуса $r$ на кръговата орбита. [2 т.]

б) Моментът на импулса $L$ на позитрония като функция на радиуса $r$ на кръговата орбита. [2 т.]

в) Предположете, че моментът на импулса $L$ може да приема само следните стойности: $L = n\hbar$, ($n$ – цяло число, $\hbar = \dfrac{h}{2\pi}$, $h$ – константата на Планк). Намерете при това условие пълната механична енергия $E$ на позитрония като функция на $n$. Пресметнете стойността на $E$ (в единици eV) при $n = 1$ [2 т.]

г) намерете стойностите на скоростите $v_e$ и $v_p$ съответно на електрона и позитрона при $n = 1$. Релативистко ли е тяхното движение? [2 т.]

д) Позитроният е нестабилна система. В един момент електронът и позитронът анихилират като се превръщат в два фотона. Намерете и пресметнете енергията на фотоните (в единици eV) с точност няколко процента. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2005_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2005_11-12solutions.pdf