Съдържание

НПСФ 2006, 11–12 клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2006

Национално пролетно състезание по физика 2006, Пловдив — тема за 11. – 12. клас · 18 март 2006 г. · 10 т.

Условие

А: Метално топче, направено от мед (Cu), се намира върху изолираща поставка и се облъчва с ултравиолетови лъчи с дължина на вълната $\lambda = 200\ \mathrm{nm}$ . Определете максималната стойност на потенциала $\varphi_\mathrm{m}$ , до който ще се зареди топчето. (4 т.)

Константа на Планк – $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$ ;

Скорост на светлината – $c = 3{,}00.10^{8}\ \mathrm{m/s}$ ;

Елементарен електричен заряд – $e = 1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$ ;

Отделителна работа на Cu – $A = 4{,}47\ \mathrm{eV}$ . [4 т.]

Б: Понастоящем природният уран съдържа $\eta_1 = 99{,}28\ \%$ уран-238 и $\eta_2 = 0{,}72\ \%$ уран-235. Определете възрастта на Земята при предположение, че в момента на нейното образуване количеството на двата изотопа уран е било еднакво. Периодите на полуразпадане на ядрата на двата изотопа са съответно $\tau_1 = 4{,}56.10^{9}$ години и $\tau_2 = 0{,}71.10^{9}$ години. (6 т.)

Отговори

Решение

А. Топчето се наелектризира поради фотоефект $(h\nu > A)$ . Тогава имаме

h\nu = A + \frac{mv_{\max}^2}{2}, \qquad \nu = \frac{c}{\lambda}. \qquad \text{(1 т.)}

Топчето ще се наелектризира докато

e\varphi_\mathrm{m} = \frac{mv_{\max}^2}{2}. \qquad \text{(1 т.)}

Следователно получаваме

\varphi_\mathrm{m} = \frac{1}{e}\left(\frac{hc}{\lambda} - A\right) \approx 1{,}75\ \mathrm{V}. \qquad \text{(2 т.)}

Б. Съгласно със закона за радиоактивно разпадане

N_1(t) = N_0 2^{-\frac{t}{\tau_1}}, \qquad N_2(t) = N_0 2^{-\frac{t}{\tau_2}}. \qquad \text{(1 т.)}

От друга страна имаме

\eta_1 = \frac{N_1}{N_1 + N_2}, \qquad \eta_2 = \frac{N_2}{N_1 + N_2}. \qquad \text{(1 т.)}

Тогава можем да запишем

\frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{N_1(t)}{N_2(t)} = 2^{\,t\left(\frac{1}{\tau_2} - \frac{1}{\tau_1}\right)}, \qquad \text{(2 т.)}

откъдето получаваме след логаритмуване

t = \frac{\ln(\eta_1/\eta_2)}{\ln 2}\cdot\frac{\tau_1\tau_2}{\tau_1 - \tau_2} \approx 6.10^{9}\ \text{години}. \qquad \text{(2 т.)}

Забележка. Крайният резултат може да бъде записан и чрез логаритъм, взет при друга основа – 2 или 10.

Оригинал в Архива: proletni_2006_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2006_11-12solutions.pdf