НПСФ 2006, Специална тема — Задача 3. Икономично отопление

Национално пролетно състезание по физика, Пловдив, 17 – 19.03.2006 г. — Специална тема · 17 март 2006 г. · 10 т.

Условие

Нека разгледаме слой от определен материал с дебелина $\Delta x$ и с площ на напречното сечение $S$ (фиг. 3.1). Ако температурите върху двете основи на слоя са различни, $T$ и $T + \Delta T$, през слоя започва пренос на топлина. Пренесеното за време $t$ количество топлина $Q$, се дава с израза:

(1) $\quad Q = kS\dfrac{\Delta T}{\Delta x}t$,

където $k$ се нарича топлопроводност на дадения материал. Топлопроводността се измерва с единицата W.m$^{-1}$.K$^{-1}$.

Използвайте от таблицата

а) Стая има една външна стена от бетон с дебелина $d_1 = 0,2$ m, широчина $a = 4$ m и височина $b = 3$ m (фиг. 3.2). На стената има квадратен прозорец от единично стъкло с дебелина $d_2 = 2$ mm и с дължина на страната $c = 1,5$ m. Намерете мощността $P$ на електрически нагревател, нужна за да се поддържа в стаята постоянна температура $T_1 = 20$ °C при температура на външния въздух $T_2 = 0$ °C. [2 т.]

б) За икономия на енергия, единичният прозорец е заменен с двоен, който се състои от два листа стъкло с еднакви дебелини $d_2 = 2$ mm, между които има въздушен слой с дебелина $d_3 = 1$ cm (фиг. 3.3). Пресметнете мощността $P_1$ на нагревателя, която е необходима в този случай за поддържане на температура $T_1 = 20$ °C в стаята при температура на външния въздух $T_2 = 0$ °C. [4 т.]

в) Един съвременен уред за отопление е т. нар. термопомпа. Тя представлява устройство, което има същия работен цикъл като този на хладилник. Охладеното работно вещество приема топлина от външния въздух, свива се адиабатно, при което се загрява и тогава отдава топлина на въздуха в стаята.

• Ако приемете, че термопомпата работи по цикъла на Карно, пресметнете мощността $P_2$ на електричния ток, който тя консумира, за да поддържа същата постоянна температура $T_1 = 20$ °C в стаята при температура на външния въздух $T_2 = 0$ °C. [3 т]
• Колко пъти ще намалее консумираната мощност в случай на отопление с електрически нагревател и в случай на отопление с термопомпа, ако външната температура се повиши до 10 °C при постоянна температура на въздуха в стаята? [4 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: proletni_2006_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2006_STsolutions.pdf