НПСФ 2007, 8. клас — Задача 3

• а) $v = \sqrt{2gh} \approx 14\ \mathrm{m/s}$

• б) $A = E_{\text{п},1} - E_{\text{п},2} = mgh - 0 = 6\ \mathrm{kJ}$

  В оригиналното решение резултатът е отпечатан като „6 kN“ — печатна грешка в размерността; $mgh = 60\cdot 10\cdot 10 = 6000$ J.

• в) $s = \dfrac{v^2}{2kg} \approx 5\ \mathrm{m}$

а) При спускане по склона па шейната действат две сили – силата на тежестта $mg$, насочена вертикално надолу, и реакцията на опората $R$, перпендикулярна на склона. Силата $R$ не върши работа (0,5 т.) и от ЗЗЕ имаме

$E_1 = E_2$ , (0,5 т.)

откъдето следва

$mgh = \dfrac{mv^2}{2}$ , (1 т.)

$v = \sqrt{2gh} \approx 14\ \mathrm{m/s}$ , (1 т.)

б) По определение работата $A$ на силата на тежестта е равна със знак минус на изменението на потенциалната енергия

$A = E_{\text{п},1} - E_{\text{п},2} = mgh - 0 = 6\ \mathrm{kN}$ . (3 т.)

в) По хоризонталния участък работата $A_f$ на силата на триене е

$A_f = \Delta E_{\mathrm{k}} = -\dfrac{mv^2}{2}$ . (1 т.)

От друга страна

$A_f = -fs = -kNs$ . (0,5 т.)

По третия принцип на механиката нормалният натиск $N$ е равен на реакцията на опората $R_1$ (0,5 т.), а тъй като шейната се движи само хоризонтално

$R_1 = mg$ . (0,5 т.)

Тогава имаме

$kmgs = \dfrac{mv^2}{2}$ , (0,5 т.)

$s = \dfrac{v^2}{2kg} \approx 5\ \mathrm{m}$ . (1 т.)