НПСФ 2007, Специална тема — Задача 3. Вега от съзвездието Лира

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Национално пролетно състезание по физика, Сливен, 16 – 18 март 2007 г. — Специална тема · 16 март 2007 г. · 10 т.

Условие

Спектърът на топлинно излъчване на дадено тяло се характеризира с излъчвателна способност ε(λ)\varepsilon(\lambda), която се дефинира като:

ε(λ)=dPSdλ,\varepsilon(\lambda) = \frac{dP}{Sd\lambda},

където dPdP е излъчената мощност от площ SS в интервала от дължини на вълната [λ, λ+dλ][\lambda,\ \lambda+d\lambda]. На фиг. 3 е дадена графика на излъчвателната способност на абсолютно черно тяло при неизвестна температура.

Графика върху фина координатна мрежа: по абсцисата $\lambda$ (nm) от 0 до 2000 с главни деления през 200 nm и малки клетки през 50 nm; по ординатата $\varepsilon$ (W.m$^{-2}$.nm$^{-1}$) от 0 до 50000 с главни деления през 10000 и малки клетки през 2000. Кривата тръгва от нула при около 180 nm, расте стръмно, достига максимум около 41000 при около 580 nm и след това спада плавно до около 3500 при 2000 nm.
Фиг. 3 Излъчвателна способност на абсолютно черно тяло като функция на дължината на вълната

а) Пресметнете температурата на тялото. Оценете грешката на числения резултат. [2 т.]

б) Оценете каква относителна част η\eta от мощността на излъчване на тялото се отделя във видимия диапазон: λ=400–750\lambda = 400 – 750 nm. Оценете грешката на числения резултат. [5,5 т.]

в) Звездата Вега от съзвездието Лира има температура на повърхността 10 000 K. Ако приемете, че звездата излъчва като абсолютно черно тяло, оценете каква относителна част от отделяната енергия се излъчва във видимия диапазон.

(В тази точка не е необходим анализ на грешката)

Данни:

  • константа на Вин, b=2,90.10−3b = 2{,}90.10^{-3} m.K.
  • константа на Стефан-Болцман: σ=5,67.10−8\sigma = 5{,}67.10^{-8} W.m−2^{-2}.K−4^{-4}. [2,5 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: proletni_2007_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2007_STsolutions.pdf