НПСФ 2008, Специална тема — Задача 3. Газова уредба. Затихващо трептене

Национално пролетно състезание по физика, Търговище, 15–16.03.2008 г. — Специална тема · 15 март 2008 г. · 10 т.

Условие

Двете подзадачи са независими.

А) А) Газова уредба

Автомобил с газова уредба се захранва с метан (CH$_4$). Газът се съхранява в сферичен стоманен резервоар при температура 27 °C. Каква е минималната възможна маса $M_{\min}$ на резервоара (стоманената обвивка), за да може в него да се съхраняват $m = 20$ kg метан?

Известно е, че стоманата може да издържи максимално механично напрежение на опън $\sigma_{\max} = 5{,}0\times10^{8}$ N/m$^2$. Плътността на стоманата е $\rho = 7800$ kg/m$^3$. Приемете, че дебелината $d$ на стената на резервоара е много по-малка от вътрешния му радиус $r$.

Други данни:

• универсална газова константа, $R = 8{,}314$ J/(mol·K);
• моларна маса на въглерода, $\mu_C = 0{,}012$ kg/mol;
• моларна маса на водорода, $\mu_H = 0{,}001$ kg/mol. [5 т.]

Б) Б) Затихващо трептене

Трупче с маса $m = 1$ kg е закрепено на пружина с коефициент на еластичност $k = 100$ N/m. Трупчето може да се хлъзга по хоризонтална повърхност с коефициент на триене $\mu = 0{,}15$. В началния момент пружината е разтегната с $x_0 = 10$ cm и трупчето е оставено да се хлъзга с нулева начална скорост. Приемете, че $g = 10$ m/s$^2$. Намерете деформацията на пружината след окончателното спиране на трупчето. След колко време трупчето ще спре окончателно?

Фундаментални физични константи:

• редуцирана константа на Планк, $\hbar = \dfrac{h}{2\pi} = 1{,}05\times10^{-34}$ J.s;
• скорост на светлината във вакуум, $c = 3{,}00\times10^{8}$ m/s;
• елементарен електричен заряд, $e = 1{,}60\times10^{-19}$ C;
• константа в закона на Кулон, $k = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9{,}00\times10^{9}$ N.m$^2$/C$^2$;
• електтрична константа, $\varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}$ F/m;
• маса на електрона, $m = 9{,}11\times10^{-31}$ kg. [5 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: proletni_2008_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2008_STsolutions.pdf