Съдържание

НПСФ 2009, 10. клас — Задача 1. Задръстване

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2009

Национално пролетно състезание по физика 2009, Велинград — тема за 10. клас · 28 февруари 2009 г. · 10 т.

Условие

Схема на колона от еднакви автомобили, наредени зад светофар, с означени дължина L и междина h. — Колоната неподвижни автомобили пред светофара: дължина на автомобил $L = 3$ m и разстояние между два съседни автомобила $h = 1$ m.

На червен светофар чака колона неподвижни автомобили. Всеки автомобил е дълъг $L = 3$ m, а разстоянието между два последователни автомобила е $h = 1$ m. Предницата на първия автомобил се намира точно до светофара. След като светофарът светне зелено, първият автомобил потегля веднага, а всеки следващ – за време $\Delta t = 1$ s след потеглянето на стоящия пред него автомобил. При потеглянето си всеки автомобил се движи равноускорително с ускорение $a = 2$ m/s $^2$ , докато достигне скорост $v = 10$ m/s, след което продължава да се движи равномерно.

а) Колко време $t_1$ след потеглянето си всеки автомобил достига максимална скорост? Какъв път $s_1$ изминава автомобилът, докато достигне тази скорост? [2 т.]

б) Начертайте на обща координатна система графики на скоросттите от времето за първия и за втория автомобил през първите 10 секунди след светване на зеления сигнал на светофара. [2 т.]

в) На колко е равно разстоянието $H$ между първия и втория автомобил, след като и двата автомобила започнат да се движат с еднакви скорости? [3 т.]

г) Зеленият сигнал на светофара свети в продължение на $T = 15$ s. Колко автомобила ще успеят да минат за това време през кръстовището? Приемете, че за да премине даден автомобил, е нужно предната му част да е достигнала светофара при зелен сигнал. [3 т.]

Отговори

Решение

а) При равноускорително движение с нулева начална скорост са в сила следните закони за скоростта и за пътя:

(1)\qquad v = at

(2)\qquad s = \frac{at^2}{2}

Така определяме:

(3)\qquad t_1 = \frac{v}{a} = 5\ \mathrm{s} \qquad \textbf{[1 т]}

(4)\qquad s_1 = \frac{v^2}{2a} = 25\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{[1 т]}

б) Графиките на скоростите на двата автомобила са дадени по-долу:

За правилно начертана графика и означени моменти от време:

за първия автомобил: 1 т
за втория автомобил 1 т

Графика скорост-време с две пречупени линии, достигащи 10 m/s съответно при 5 s и при 6 s. — Графики на скоростите $v(t)$ на първия (№ 1) и на втория (№ 2) автомобил.

в) Двата автомобила продължават да се движат с еднакви скорости след момента $t = 6$ s. [1 т] За това време първият автомобил изминава път $s_1 = 25$ m за първите $t_1 = 5$ s и допълнителен път:

(5)\qquad s_2 = v(t - t_1) = 10\ \mathrm{m/s} \cdot 1\ \mathrm{s} = 10\ \mathrm{m} \qquad \textbf{[1 т]}

за следващата $t_2 = 1$ s, през която се движи равномерно. За същото време първият автомобил е неподвижен в продължение на 1 s и се движи равноускорително в продължение на 5 s, т.е. изминава път $s_{1+} = 25$ m. Следователно след шестата секунда разстоянието между автомобилите е:

(6)\qquad H = h + (s_1 + s_2) - s_1 = h + s_2 = 11\,\mathrm{m}. \qquad \textbf{[1 т]}

г) В първата колона на таблицата са дадени разстоянията $s$ , на които се намират различните по ред автомобили от светофара. Във втората колона са дадени съответните моменти на тръгване $t_\mathrm{т}$ , а в третата колона – времето $t_\mathrm{д}$ , нужно на дадения автомобил да достигне светофара, след като потегли:

№	$s$ (m)	$t_\mathrm{т}$ (s)	$t_\mathrm{д}$ (s)	$t$ (s)
1	0	0	0.0	0.0
2	4	1	2.0	3.0
3	8	2	2.8	4.8
4	12	3	3.5	6.5
5	16	4	4.0	8.0
6	20	5	4.5	9.5
7	24	6	4.9	10.9
8	28	7	5.3	12.3
9	32	8	5.7	13.7
10	36	9	6.1	15.1
11	40	10	6.5	16.5
12	44	11	6.9	17.9

(7)\qquad t_\mathrm{д} = \begin{cases} \sqrt{\dfrac{2s_1}{a}} & \text{ако } s \le s_1 \\[2ex] t_1 + \dfrac{(s - s_1)}{v} & \text{ако } s > s_1 \end{cases} \qquad \textbf{[1 т]}

В последната колона е дадено общото време $t = t_\mathrm{т} + t_\mathrm{д}$ от светването на зелен сигнал до достигане на светофара. Преминават само тези автомобили, за които

t \le T = 15\ \mathrm{s}. \qquad \textbf{[1 т]}

От таблицата се вижда, че това са:

(8)\qquad N = 9\ \text{автомобила.} \qquad \textbf{[1 т]}

Оригинал в Архива: proletni_2009_10problems.pdf · официални решения: proletni_2009_10solutions.pdf