НПСФ 2009, 10. клас — Задача 3. Водна призма

Национално пролетно състезание по физика 2009, Велинград — тема за 10. клас · 28 февруари 2009 г. · 10 т.

Условие

На фигурата е дадена установка, с която може да се наблюдава разлагане на бяла светлина в спектър. В съд с вода е потопено огледало $O$, наклонено под ъгъл $\gamma$ спрямо хоризонта. Тънък успореден сноп бяла светлина е насочен перпендикулярно на водната повърхност.и се отразява от огледалото. След като отразената светлина напусне водата, нейният спектър се наблюдава на хоризонтален екран $E$, разположен на височина $H$ над водната повърхност.

Упътване. При пресмятанията можете да използвате таблицата на $\sin\alpha$ за ъгли между 40° и 60°, както и връзката: $\mathrm{tg}\,\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\sqrt{1 - \sin^2\alpha}}$.

$\alpha$ °	$\sin\alpha$	$\alpha$ °	$\sin\alpha$
40	0.64279	50	0.76604
41	0.65606	51	0.77715
42	0.66913	52	0.78801
43	0.68200	53	0.79864
44	0.69466	54	0.80902
45	0.70711	55	0.81915
46	0.71934	56	0.82904
47	0.73135	57	0.83867
48	0.74314	58	0.84805
49	0.75471	59	0.85717
50	0.76604	60	0.86603

а) Ако приемете, че показателят на пречупване на водата е еднакъв за всички дължини на вълната $n = 4/3$, пресметнете максималния ъгъл $\gamma$, при който светлината може да премине през водната повърхност. Закръглете стойността на $\gamma$ до цяло число градуси. [3 т.]

б) Известно е, че показателят на пречупване на водата се променя слабо при промяната на дължината на светлинната вълна. За светлинни вълни от краищата на видимия спектър той е $n_1 = 1,330$ и $n_2 = 1,344$ съответно за червената и за виолетовата светлина. Какви са цветовете на левия ($Л$) и на десния ($Д$) краища на спектъра върху екрана? Обосновете отговора си. [2 т.]

в) Огледалото е наклонено под ъгъл $\gamma = 15°$, а екранът е разположен на височина $H = 3$ m. Пресметнете широчината $L$ на спектъра върху екрана. [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2009_10problems.pdf · официални решения: proletni_2009_10solutions.pdf