НПСФ 2009, 11–12 клас — Задача 1. Свързани осцилатори

Национално пролетно състезание по физика 2009, Велинград — Тема 11.-12. клас · 28 февруари 2009 г. · 10 т.

Условие

Две еднакви тела, всяко едно с маса $m$, са свързани последователно с две пружини, всяка една с коефициент на еластичност $k$. Краят на една от пружините е фиксиран.

а) Към крайното тяло е приложена хоризонтална сила с големина $F$. С колко ще се деформира всяка една от пружините? С колко ще се отклони от равновесното си положение всяко едно от телата. [2 т.]

б) Ако премахнем силата $F$, телата ще извършват трептения, които няма да бъдат хармонични. Възможно е обаче така да изберем началните отклонения на телата от равновесно състояние $A_1$ и $A_2$, че те да извършват хармонични трептения (движение с една и съща честота). В този случай движението на телата ще се описва от $x_1 = A_1 \sin(2\pi\nu.t)$ и $x_2 = A_2 \sin(2\pi\nu.t)$, съответно с ускорения $a_1 = -(2\pi\nu)^2 A_1 \sin(2\pi\nu.t)$ и $a_2 = -(2\pi\nu)^2 A_2 \sin(2\pi\nu.t)$. Намерете квадратите на възможните честоти и отношението на амплитудите $A_1/A_2$. [8 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2009_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2009_11-12solutions.pdf