Съдържание

НПСФ 2009, 8. клас — Задача 2. Нагряване на лед до вода

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2009

Национално пролетно състезание по физика, 28 февруари 2009 г., Велинград — Тема за 8. клас · 28 февруари 2009 г. · 10 т.

Условие

Определена маса лед с начална температура $t_1 = -10\ ^\circ$ C се нагрява, докато се превърне във вода с температура $t_2 = 10\ ^\circ$ C. През цялото време нагревателят отделя едно и също количество топлина за единица време, което се поглъща изцяло от леда (водата).

а) Сравнете продължителността на различните етапи при преминаването на масата лед във вода. [4 т.]

б) Постройте графиката на зависимостта на температурата $t$ от времето $\tau$ за описания процес. [3 т.]

в) Намерете каква част от леда е неразтопена в момента, съответстващ на средата на процеса по време. [3 т.]

Данни:

Специфичен топлинен капацитет на леда $c_1$

Специфичен топлинен капацитет на водата $c_2 = 2\,c_1 = 4{,}2$ kJ/kg.K

Специфична топлина на топене на леда $\lambda = 335$ kJ/kg

Решение

а) Нека $\tau_1$ е времето, за което ледът достига температура $0\ ^\circ$ C, $\tau_2$ – времето, за което ледът преминава изцяло във вода с температура $0\ ^\circ$ C, а $\tau_3$ – времето, за което водата достига температура $t_2$ . Тогава имаме

Q\tau_1 = mc_1(0-t_1) = 10mc_1, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Q\tau_2 = m\lambda, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Q\tau_3 = mc_2(t_2-0) = 10mc_2, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

където $Q$ е отделеното от нагревателя за единица време количество топлина. Тъй като $c_2 = 2c_1$ , (0,5 т.) имаме

\tau_2 = \frac{m\lambda}{Q} = \frac{\lambda\tau_1}{10c_1} \approx 16\tau_1, \qquad \textbf{(1 т.)}

\tau_3 = \frac{c_2\tau_1}{c_1} = 2\tau_1. \qquad \textbf{(1 т.)}

б) (3 т.)

Фиг. 1. Температурата в зависимост от времето.

в) Средата на процеса по време съответства на момента $\tau = \dfrac{19}{2}\tau_1$ (0,5 т.). Тогава имаме

Q(\tau-\tau_1) = (m-m_1)\lambda, \qquad \textbf{(1 т.)}

където $m_1$ е масата на неразтопения лед. От друга страна

Q = \frac{m\lambda}{\tau_2} = \frac{m\lambda}{16\tau_1}, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

откъдето следва

x = \frac{m_1}{m} = \frac{17}{16} - \frac{\tau}{16\tau_1} = \frac{15}{32} \approx 0{,}47. \qquad \textbf{(1 т.)}

Оригинал в Архива: proletni_2009_8problems.pdf · официални решения: proletni_2009_8solutions.pdf