Съдържание

НПСФ 2009, 8. клас — Задача 1. Свързани тела върху гладка рама

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2009

Национално пролетно състезание по физика, 28 февруари 2009 г., Велинград — Тема за 8. клас · 28 февруари 2009 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 1 е показана система от две тела, които са свързани с неразтеглива нишка с пренебрежима маса. Нишката действа с еднакви сили на опън върху телата. Всички повърхности са гладки и движението на телата става без триене. Тялото с маса $m_1 = 150\ \mathrm{g}$ , което се намира над рамата с маса $m_2 = 1{,}65\ \mathrm{kg}$ , започва да се движи без начална скорост от височина $h = 1{,}25\ \mathrm{m}$ .

а) Покажете, че вертикалното ускорение $a_1$ на тялото 1 и хоризонталното ускорение $a_2$ на двете тела са свързани с равенството $a_1 = 2a_2$ . [3 т.]

б) Намерете силата на опън $T$ . [4 т.]

в) Определете времето, за което тялото 1 изминава разстоянието $h$ . [3 т.]

Приемете земното ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ .

Решение

а) На тялото 1 действат постоянни сили и то се движи равноускорително без начална скорост с ускорение $a_1$ вертикално надолу спрямо тялото 2. (0,5 т.) Двете тела се движат като едно цяло надясно равноускорително без начална скорост с ускорение $a_2$ . (0,5 т.) За време $t$ тялото 1 изминава вертикално надолу разстояние $s_1 = \dfrac{a_1 t^2}{2}$ , а тялото 2 хоризонтално надясно разстояние $s_2 = \dfrac{a_2 t^2}{2}$ . (0,5 т.)

Като отчетем, че $s_1 = 2s_2$ (1 т.), намираме $a_1 = 2a_2$ (0,5 т.)

б) Уравнението на движение на двете тела надясно като едно цяло е

(m_1+m_2)a_2 = 2T, \qquad \textbf{(1 т.)}

докато уравнението за вертикалното движение на тялото 1 е

m_1 a_1 = m_1 g - T. \qquad \textbf{(1 т.)}

Като изключим $a_1$ и $a_2$ за силата на опън намираме

T = \frac{m_1+m_2}{5m_1+m_2}\,m_1 g \approx 1{,}1\ \mathrm{N}. \qquad \textbf{(2 т.)}

в) От уравнението на движение на тялото 1 намираме

a_1 = \frac{4m_1}{5m_1+m_2}\,g. \qquad \textbf{(1 т.)}

Като отчетем, че $h = \dfrac{a_1 t^2}{2}$ , намираме

t = \sqrt{\frac{(5m_1+m_2)h}{2m_1 g}} \approx 1\ \mathrm{s}. \qquad \textbf{(2 т.)}

Оригинал в Архива: proletni_2009_8problems.pdf · официални решения: proletni_2009_8solutions.pdf