НПСФ 2010, 10. клас — Задача 3. Оптично влакно и дисперсионно разширение на импулса

Национално пролетно състезание по физика 2010, Тема 10 клас · 13 март 2010 г. · 10 т.

Условие

Оптично влакно се състои от цилиндрична сърцевина с радиус $a$ и показател на пречупване $n_1 = 1{,}500$ и обвивка с пръстеновидно напречно сечение с показател на пречупване $n_2 = 1{,}414$. Краищата на влакното са перпендикулярни спрямо оста му и граничат с въздух ($n_0 = 1$). В единия край (срез) на влакното (виж Фиг. 1), пада светлинен лъч под ъгъл $\alpha$ спрямо оста му.

а) Определете синуса на ъгъла на пречупване $\beta$ на падащия лъч в сърцевината на влакното. [1 т.]

б) Пресметнете синуса на граничния ъгъл $\gamma_0$ на пълно вътрешно отражение за границата между сърцевината и обвивката на оптичното влакно. [1 т.]

в) Напишете условието за ъгъла $\beta$ (спрямо оста на влакното) разпространяването под който позволява реализирането на пълно вътрешно отражение на границата между сърцевината и обвивката на оптичното влакно. Изразете условието чрез показателите на пречупване на сърцевината и обвивката на оптичното влакно [1 т.]

г) Напишете условието за максималния ъгъл $\alpha_{MAX}$ на падане на светлинен лъч върху сърцевината на влакното, позволяващо реализирането на пълно вътрешно отражение на границата между сърцевината и обвивката на оптичното влакно. Изразете условието чрез показателите на пречупване на сърцевината и обвивката на оптичното влакно. [2 т.]

д) Нека приемем, че условието позволяващо разпространението на оптичния лъч в сърцевината на влакното като резултат от последователно реализиращи се пълни вътрешни отражения е изпълнено, като ъгъла на падане на лъча върху обвивката е $\gamma$. Да приемем също така, че дължината на влакното е $L$.

Пресметнете пътя $S$ изминат от лъча преминавайки през влакното. [2 т.]

е) Пресметнете времето $t$ необходимо на лъча за да достигне другия край на влакното. Приемете, че скоростта на светлината във вакуум е $c$. [1 т.]

ж) Нека разгледаме дисперсионното разширение на оптичен импулс разпространяващ се във влакното. Оптичният импулс можем да разглеждаме като съвкупност от оптични моди. Всяка от модите можем да представим с оптичен лъч, който се разпространява в сърцевината на влакното по зигзагообразна траектория поради многократните вътрешни отражения на границата между сърцевината и обвивката. Дисперсионното разширение на импулса при преминаване през влакното можем да оценим чрез разликата във времената на преминаване на най-бавната (оптичен лъч изминал най-дълъг път) и най-бързата (оптичен лъч изминал най-къс път) моди.

Получете оценка за дисперсионното разширение на импулса при преминаване през влакното. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2010_10problems.pdf · официални решения: proletni_2010_10solutions.pdf