НПСФ 2010, 11–12 клас — Задача 3. Мънисто върху тел

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Национално пролетно състезание по физика 2010, Тема за 11 и 12 клас · 13 март 2010 г. · 10 т.

Условие

Гладка тел е огъната под формата на част от окръжност, както е показано на Фигура 3а. Уравнението на окръжността се задава като (y−R)2+x2=R2\left(y-R\right)^2 + x^2 = R^2. На телта е намушено мънисто М (топче с дупка), което може да се хлъзга по телта с пренебрежимо малко триене.

Координатна система с крива от началото нагоре надясно, означена x² + y² = 2Ry, топче M в горния край и стрелка g надолу.
Фигура 3а — телта x2+y2=2Ryx^2 + y^2 = 2Ry в координатната система OxyOxy с мънистото MM и земното ускорение g⃗\vec{g}.
Същата крива с пунктирани линии към координатите x0 и y0 на топчето M и стрелка ω около вертикалната ос.
Фигура 3б — същата тел, въртяща се с ъглова скорост ω\omega около оста OyOy; мънистото е в равновесие с координати x0x_0, y0y_0.

а) Ако топчето първоначално е поставено на височина y0y_0 върху телта и се пусне да се хлъзга свободно по телта, то пресметнете скоростта на топчето, когато то се намира в най-ниската точка с координати x=0,y=0x = 0, y = 0 [2т]. [2 т.]

б) За предишната подточка определете проекциите vyv_y и vxv_x на скоростта на топчето като функция на координатата yy [4т]. [4 т.]

в) Ако телта се върти равномерно в кръг около вертикалната ос Оу с ъглова скорост ω>gR\omega > \sqrt{\dfrac{g}{R}} (Фигура 3б), то намерете координатите x0x_0 и y0y_0 на устойчивото равновесно положение на топчето [4т]. [4 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: proletni_2010_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2010_11-12solutions.pdf